phi^2 = id

17.04.2007, 16:29	Sumsi	Auf diesen Beitrag antworten »
phi^2 = id Ich suche schon die ganze zeit nach einer Formel, mit der ich berechenen kann, für wie viele phi Element Sn gilt phi^2 = id (identische Abbildung) ? Vielleicht bin ich einfach blind, aber bisher habe ich noch nichts dergleichen gefünden. Kann mir von euch vielleicht jemand helfen?? Wäre echt super, denn ich lernen gerade für eine Klausur, doch in weder im internet, noch in meinen Skriptum habe ich die Antwort gefunden und das treibt mich noch in den Wahnsinn. Vielen Dank im vorraus. Lg Sumsi
17.04.2007, 16:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir mal, wie die Zyklendarstellung einer Permutation $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \operatorname{ord}(\pi) \leq 2 \end{eqnarray}$ aussehen muss. Und dann kannst du für die Anzahl $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ solche Zyklendarstellungen - und damit die Anzahl socher Permutationen in $\begin{eqnarray} S_n \end{eqnarray}$ zumindest eine Rekursionsformel aufstellen.
17.04.2007, 17:20	Sumsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid, ich hab noch immer nicht verstanden worum es geht und warum >= 2???
17.04.2007, 17:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \phi^2 = \operatorname{id} \end{eqnarray}$ ist äquivalent zu $\begin{eqnarray} \operatorname{ord}(\phi) \;\|\; 2 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \operatorname{ord}(\phi)= 2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \operatorname{ord}(\phi)=1 \end{eqnarray}$ (letzteres gilt natürlich nur für $\begin{eqnarray} \phi=\operatorname{id} \end{eqnarray}$ .

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