Errechnen von Ebenen |
| 17.04.2007, 16:39 | Laky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Errechnen von Ebenen Wir sind heute mit 'Ebenen' angefangen, und haben noch nicht viel dazu besprochen. Jetzt sitze ich vor meinen Hausaufgaben und hab schon im Buch durchgeblättert wie eine Wilde aber keine Erklärung bekommen. Zunächst sollen wir Prüfen ob durch P(1|2|3), Q(2|3|4) und R(3|4|5) eine Ebene festgelegt ist. Die Punkte habe ich auch brav in die Gleichung eingegeben, so dass folgendes folgte: VektorX= (1|2|3) + r*(1|1|1) + s(2|2|2) (r,s reelle Zahlen). Nur ehrlich gesagt, welche Erkenntnis habe ich durch diese Gleichung bekommen? Weiß ich denn jetzt ob die Ebene durch die drei Punkte festgelegt ist? Nächste Frage: Uns wurde eine Gerade g: VektorX=(1|0|0) + r*(5|2|-3) (r reelle Zahl) und ein Punkt P(14|6|9) gegeben, wo wir auch wieder prüfen sollten ob sie eine Ebene festlegen. Nur, wie mache ich das schon wieder? Denn in den Kriterien zur Festlegung von Ebenen steht man braucht entweder - 1 Punkt und 2 linear unabhängige Vektoren - 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen - 2 Geraden die sich in einem Punkt schneiden - 2 (echt) parallele Geraden aber was mache ich mit einer Geraden und einem Punkt? *verzweifel* Ich hoffe jemand kann mir helfen. Bis dahin Lg Laky |
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| 17.04.2007, 16:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Errechnen von Ebenen 1 gerade = 1 (auf)punkt P + 1 (richtungs)vektor und den 2. vektor bekommst du mit dem punkt Q mit: unter der voraussetzung, dass P nicht auf g liegt, hast du damit alles, um die ebene aufzustellen werner |
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| 17.04.2007, 17:20 | Laky | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke, das hab ich bis jetzt, aber wie kann ich den erhaltenen Term interpretieren? Sagt mir das denn zwangsläufig, dass damit eine Ebene festgelegt ist? Laky |
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| 17.04.2007, 18:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn der Punkt P NICHT auf der Geraden liegt, dann ja 
Würde er auf der Geraden liegen hättest du ja nur diese Gerade und könntest niemals zwei linear unabhängige Richtungsvektoren, die eine Ebene aufspannen, konstruieren. Das ist nämlich immer der Kerngedanke, also dass zwei LINEAR UNABHÄNGIGE Vektoren eine Ebene aufspannen. Das kannst du ja mal bei der ersten Aufgabe testen 
Gruß Björn |
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| 17.04.2007, 18:14 | Laky | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gut, dann bin ich ja fertig. War ja doch nicht so schwierig
Vieeelen Dank und einen schönen Tag noch! |
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