Betrag einer komplexe Zahl

29.11.2004, 13:55

oldwise

Betrag einer komplexe Zahl

Kurze Frage:

sei z:=a+bi eine komplexe Zahl.

Ist |z|+|z|=0 ?

Das bekomme ich nach meiner Rechung raus, bin mir aber nicht sicher ob das stimmt.

29.11.2004, 14:05

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betrag einer komplexe Zahl
Wie kommst du denn darauf?

Es ist

$\begin{eqnarray*} |z|+|z|=2|z|=2\sqrt{a^2+b^2} \end{eqnarray*}$

nur dann 0, wenn z=0 ist!

29.11.2004, 14:26

oldwise

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betrag einer komplexe Zahl
hmm...

na wenn dann so, oder? Rechnen in komplexen Zahlen?!
$\begin{eqnarray*} |z|+|z|=2|z|=2 \sqrt{(a+bi)^2} =2 \sqrt{(a^2-b^2+(2ab)i)} \end{eqnarray*}$

EDIT by therisen: Lated-Code verbessert!

29.11.2004, 14:37

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betrag einer komplexe Zahl
Ich bin mir nicht sicher, ob du weißt, was man unter dem Betrag einer komplexen Zahl versteht...

29.11.2004, 14:37

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betrag einer komplexe Zahl

Zitat:

Original von oldwise
hmm...

na wenn dann so, oder? Rechnen in komplexen Zahlen?!
$\begin{eqnarray*} |z|+|z|=2|z|=2 \sqrt{(a+bi)^2} =2 \sqrt{(a^2-b^2+(2ab)i)} \end{eqnarray*}$

Du hast die falsche Formel für den Betrag. Wenn du die Zahlen in der komplexen Zahlenebene einzeichnest, wirst du sehen, warum deine falsch ist. Arthur Dent hat dir die richtige genannt.

29.11.2004, 15:00

oldwise

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betrag einer komplexe Zahl
ok stimmt. ihr habt recht, ich habe mich da verleiten lassen! Nur tut sich mir somit ein Problem auf: Ich schlage mich gerade mit einer sog. SNCF-Metrik rum.

es ist $\begin{eqnarray*} d(z,w):=\{ \begin{matrix} |z-w|\\ |z|+|w|\end{matrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{matrix} , falls \\, sonst\end{matrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{matrix} z=\lambda m \\ - \end{matrix} \end{eqnarray*}$ für ein $\begin{eqnarray*} \lambda \in \mathbb R + \end{eqnarray*}$

Für Metrik muß ja d(z,z) = 0 gelten. Für |z-w| kein Problem aber bei |z|+|w| steht dann |z|+|z|.

Mir fällt gerade auf, muß ich die zweite Variante überhaupt prüfen? Bei d(z,z) gilt ja m=z und somit $\begin{eqnarray*} z=\lambda m \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} z=\lambda z \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \lambda = 1 \end{eqnarray*}$ also fällt die 2.Variante raus, richtig?

29.11.2004, 20:27

Anirahtak

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst die zweite Variante nicht prüfen, das wäre widersinnig.

Gruß
Anirahtak

30.11.2004, 05:47

oldwise

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, dankeschön!

Neue Frage »

Antworten »

Betrag einer komplexe Zahl

Verwandte Themen