Aufgabe zu Mengen

17.04.2007, 18:02	Xeal	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Mengen Hallo ! Folgende Aufgabe: Es sei f: M -> N eine Abbildung und seine A, A' c M und B, B' c N. Zeigen sie: f(A n A') ist Teilmenge von f(A) n f(A') Habe folgendes gemacht: f(A) = B f(A') = B' f(A n A') = B n B' <--> B n B' = B n B' Kann man das so machen ... ? Und weiterhin soll man noch zeigen: f^-1 (B n B') = f^-1 (B) n f^-1(B') Stimmt es, dass f^-1 (B) = f (A) = B ?! Kann sein das ich total daneben liege, bitte nicht lachen ..
18.04.2007, 00:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Mengen $\begin{eqnarray} f:~M \to N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A, A' \subset M;~B,B' \subset N \end{eqnarray}$ Behauptung: $\begin{eqnarray} f(A \cap A') \subseteq f(A) \cap f(A') \end{eqnarray}$ 1. Wo steht in der Aufgabe, dass $\begin{eqnarray} f(A) = B \end{eqnarray}$ ist? 2. Kommen da noch andere Teilaufgaben, wo das B sonst auftaucht? Ach ja. Da unten. Also kannst du das nicht wie in 1 schreiben. Sei $\begin{eqnarray} c \in A\cap A' \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} c \in A \text{ und } c \in A' \end{eqnarray}$ . Somit gilt $\begin{eqnarray} f(c) \in f(A) \text{ und } f(c) \in f(A') \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} f(c) \in f(A) \cap f(A') \end{eqnarray}$ .

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