reflexiv, anti- symmetrisch, transitiv |
| 29.11.2004, 14:40 | manue85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| reflexiv, anti- symmetrisch, transitiv folgende frage: wie löst man dieses bsp praktisch... hab die theorie vor mir liegen, verstehe aber den zusammenhang zwischen theorie und praktischer lösung nicht ganz: Welche der folgenden (binären) Relationen auf der entsprechenden Menge S sind reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv? es sind insg. 7 bsp, z.b. S=N; xpy <-> x+y ist gerade oder S={0,1}; xpy <-> x=y^2 kann mir das jemand kommentiert lösen, damit ich den rechen/erklärforgang von so einem bsp sehe??? |
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| 29.11.2004, 15:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
na, mach dir einfach klar, was reflexiv, transitiv, symmetrisch, antisymmetrisch bedeutet und schaue dann, ob das bei deinen beispielen zutrifft (bewisen) oder nicht (widerlegen mit gegenbeispiel). ich mache mal die ganz einfachen für das erste beispiel: IN, xRy <=> x+y ist gerade reflexiv??: x+x=2x gerade für alle x, also xRx für alle x aus IN, also reflexiv; symmetrisch??: x+y gerade => y+x gerade, also aus xRy folgt yRx, also symetrisch... okay soweit? kommst nun auch mit transitivität (tip: aRb, dann, wenn a und b beide gerade oder beide ungerade sind) und antisymmetrie klar? mfg jochen |
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| 29.11.2004, 15:57 | manue85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
im prinzip wiederlege ich also eigentlich antisymmetrisch, indem ich symmetrisch beweise, oder? aber bei der transitivität brauche ich doch ein c, nicht? weil, aRb /\ bRc => aRc |
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| 29.11.2004, 16:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja aus aRb und bRc folgt aRc ist die bedingung für transitivität; also in deinem fall ist das ja mit der beide gerade/ungerade bedingung ganz einfach. achtung: symmetrie widerlegt nicht in allen fällen antisymmetrie! aber bei so einfachen beispielen ist das ganz einfach zu zeigen, denn ich gebe dir mal ein gegenbeispiel: 3R5 und 5R3, aber nicht 3=5, also nicht antisymmetrisch... mfg jochen |
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| 29.11.2004, 16:04 | manue85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich verstehe nicht ganz, warum das mit der transitivität dann einfacher ist, mir fehlt doch eine zahl?!? ich kann also um diese "gesetze" zu beweisen einfach irgendwelche zahlen einsetzen?? |
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| 29.11.2004, 16:12 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
dir fehlt eine zahl?! was ist denn das für eine aussage?! nein du setzt keine zahlen ein, wenn du beweisen willst, das es für alle gilt, du kannst nur zahlen einsetzen, wenn du eben widerlegen wills, das es für alle gilt, weil dazu reicht ja ein gegenbeispiel (s. 3 und 5 oben); du hast a+b ist gerade, b+c ist gerade und zeigst damit a+c ist gerade, ganz allgemein. dann isses transitiv. mfg jochen |
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| 29.11.2004, 17:05 | manue85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, klar. aber ich hab in meinem bsp nur x und y (also a und b) aber kein c...?? |
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| 29.11.2004, 17:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
kannst du mir diese aussage noch mal vedeutlichen??! du hast kein c?! a,b und c sind doch nur namen für elemente aus deiner menge.... mfg jochen |
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| 29.11.2004, 17:41 | manue85 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also meine angabe ist: S=N; xpy <-> x+y ist gerade was ist hiervon mein c?? |
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| 29.11.2004, 17:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
aRb heißt: a+b ist gerade bRc heißt: b+c ist gerade zz. aRc heißt: du sollst mit obigen bedingungen eben zeigen, dass a+c gerade ist dabei sind a,b,c elemente aus R über die nicht mehr ausgesagt ist, als das sie eben so in relation stehen. hast du das ganze prinzip der relationen überhaupt verstanden.....? mfg jochen |
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