Verhältnis von 2flächen

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17.04.2007, 22:56	Matzen Trichter	Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnis von 2flächen also ich hab folgendes problem: ich habe die funktion fa(x)= $\begin{eqnarray} (a- \sqrt{x} ) x \end{eqnarray}$ gegeben...durch die tangenten der nullstellen der funktion ergibt sich ein dreieck dessen flächeninhalt ich bereits bestimmt habe( $\begin{eqnarray} \frac{1}{6} a^{5} \end{eqnarray}$ ) nun ist es meine aufgabe den flächeninhalt der kurvenschar fa zu berechnen und dann zu ermitteln in welchem verhältnis der graph von fa die fläche des dreiecks der tangenten teilt.anschließend soll ich zeigen dass dieses verhältnis vom parameter a unabhängig ist... ich hab mir da dann gedacht dass ich die fläche von fa bestimme die die beiden nullstellen 0 und a² hat...wenn ich das dann aber ermittle ( $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} a^{3} - \frac{11}{30} a^{5} \end{eqnarray}$ ) dann wird sofort offensichtlich dass das verhältnis ja nicht unabhänigig von a sein kann durch die unterschiedlichen potenzen...oder ihre ich mich da? bedanke mich schonmal für (hoffentlich) kommende hilfestellungen Matze
17.04.2007, 23:17	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Du hast dich bei der Flächenberechnung verrechnet, ich komme auf einen Term, der nur a^5 enthält. Wie lautet denn deine Stammfunktion bzw deine Rechenschritte ? Gruß Björn
17.04.2007, 23:24	Matzen Trichter	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe fa folgendermaßen aufgeleitet: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{a²}~(a- \sqrt{x} )x ~dx \end{eqnarray}$ = ax -(\frac{2}{3} x^{1,5} )x-\int_{}^{}~ax-\frac{2}{3} x^{1,5} ~dx also nach der regel der produktintegration ich würds super finden wenn cih auf die gleiche lösung wie du kommen würde weil es das ganze für mich stark vereinfachen würde;-) Gruß Matze
17.04.2007, 23:25	Matzen Trichter	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ax -(\frac{2}{3} x^{1,5} )x-\int_{}^{}~ax-\frac{2}{3} x^{1,5} ~dx \end{eqnarray}$ so sieht mein aufleitung aus
17.04.2007, 23:27	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hui...kann ich jetzt nicht ganz so gut lesen Was ich aber lesen kann ist, dass du Produktintegration angewendet hast. Das brauchst du gar nicht, macht viel zuviel Arbeit Multipliziere einfach aus und bilde dann summandenweise die Stammfunktion. Kommst du jetzt klar ? Björn
17.04.2007, 23:35	Matzen Trichter	Auf diesen Beitrag antworten »
also das wäre dann das integral von $\begin{eqnarray} ax- x^{1.5} \end{eqnarray}$ oder? dann komm ich auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} ax^{2} -\frac{2}{5} x^{2.5} \end{eqnarray}$ ....aber damit würde das verhältnis doch trotzdem abhängig von a bleiben oder?
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17.04.2007, 23:37	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Grenzen noch einsetzt nicht mehr. $\begin{eqnarray} x^{2,5}=x^\frac{5}{2}= \sqrt{x^5} \end{eqnarray}$ Gruß Björn
17.04.2007, 23:42	Matzen Trichter	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke jetzt hab ichs...aber warum klappt das nicht über die produktintegration? hab ichs denn falsch gemacht, ist zwar der weitaus kompliziertere weg aber würde mich trotzdem interessieren
17.04.2007, 23:43	Matzen Trichter	Auf diesen Beitrag antworten »
also der graph von fa unterteilt die fläche vom tangentendreieck im verhältnis 10:6 bzw 6:10 wie mans will oder?
18.04.2007, 00:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Verhältnis stimmt Wegen der Produktintegration: $\begin{eqnarray} (ax -\frac{2}{3} x^{1,5} )x-\int_{}^{}~ax-\frac{2}{3} x^{1,5} ~dx \end{eqnarray}$ Hast vielleicht eine Klammer falsch gesetzt... Mit dem Ansatz sollte man durch richtiges Einsetzen der Grenzen aber auch auf dasselbe Ergebnis kommen. Björn

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