Mehr R als N ?!

29.11.2004, 17:59	HansPeter	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehr R als N ?! Nur so aus Interesse: Gibt es mehr reelle Zahlen, als natürliche? In den reelen sind die natürlichen ja drin und noch nen ganzen Haufen andere. Aber es gibt ja schon unendlich viele natürliche... Wie is das nun?
29.11.2004, 18:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Sinne der von Cantor entwickelten Mengenlehre haben $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ unterschiedliche Kardinalität. $\begin{eqnarray} \mathbb{N} \end{eqnarray}$ hat die Kardinalität abzählbar unendlich (kleinster Grad an Unendlichkeit), $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ dagegen die Kardinalität des Kontinuums. Wenn du mehr dazu wissen willst, so solltest du hier im Board ober bei Google die SUCHEN-Funktion verwenden. Stichworte: abzählbar (unendlich), überabzählbar (unendlich), erstes/zweites Cantorsches Diagonalverfahren, Kardinalität, Bijektion, Gleichmächtigkeit, gleichmächtig, Kontinuum, Kontinuumshypothese, Hilbertsches Hotel Unterhaltsam in diesen Themenkreis führt auch das folgende Büchlein ein: Friedrich Wille, Eine mathematische Reise, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen
29.11.2004, 18:33	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was auch noch ganz interessant ist: $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ sind beide abzählbar unendlich. Gruß, therisen

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