knifflige Aufgabe

29.11.2004, 17:59	help	Auf diesen Beitrag antworten »
knifflige Aufgabe EIn Zufallsversuch kann beliebig oft wiederholt werden (unter den gleichen Bedingungen). Für ein bestimmtes EReignis E gelte p=0,01. DIe Zufallsgröße X bezeichne die Anzahl der Versuchsdurchführungen, bei denen E eintritt. WIe oft muss man den Versuch durchführen, damit P(X>0)>=0,5 wird? Hier habe ich noch keinen Lösungsansatz gefunden. Hat jemand eine Idee oder einen Ansatz?Vorsehung? Ahnung?
29.11.2004, 19:16	qer	Auf diesen Beitrag antworten »
Sind die Ereignisse noch untereinander abhängig? Dann wärs nämlich eine Bernoulli Kette mit p = 0,01 gesucht ist dann die Mindestanzahl an Versuchen n bei denen mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50% mindestens ein Treffer k (X > 0) eintritt, so wie ich das verstanden hab. $\begin{eqnarray} P( X > 0) \geq 0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 - B(n; 0,01; 0) \geq 0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 - 0,99^{n} \geq 0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0,99^{n} \leq 0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log~0,99^{n} \leq log~0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n log~0,99 \leq log~0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \geq \frac{log~0,5}{log~0,99} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n \geq 69 \end{eqnarray*}$ (leicht gerundet) -> es müssen mindestens 69 Versuche sein.

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