Exponentialfunktion

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29.11.2004, 18:19	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Hallo alle miteinander! Hier erneut eine knifflige Analysisaufgabe! Gegeben sei die Funktionenschar fk mit $\begin{eqnarray} f_k(x)=kxe^{{{-k}^2{x}}^2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k \in \mathbb R^+ \end{eqnarray}$ a) Untersuchen Sie die Funktion $\begin{eqnarray} f_k \end{eqnarray}$ auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte und Verhalten gegen $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ . b) Bestätigen Sie: $\begin{eqnarray} f'_k(x)=k(1-2k^2x^2)e^{{{-k}^2{x}}^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''_k(x)=2k^3x(2k^2x^2-3)e^{{{-k}^2{x}}^2} \end{eqnarray}$ Berechnen Sie die Koordinaten der Extremwerte (hinr.) und Wendepunkte (notw.). Setzen Sie nun k = 2: Skizzieren Sie den typischen Verlauf des Graphen in einem geeigneten Koordinatensystem. c) Berechnen Sie eine Stammfunktion $\begin{eqnarray} F_k \end{eqnarray}$ . (Idee: $\begin{eqnarray} u=-k^2x^2 \end{eqnarray}$ ) Der Graph der Funktion $\begin{eqnarray} f_k \end{eqnarray}$ , die x-Achse und die Gerade mit der Vorschrift x = c (c > 0) begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt A(c). Berechnen Sie den Flächeninhalt für c --> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Wie groß ist c zu wählen, damit der Flächeninhalt halb so groß ist wie $\begin{eqnarray} \lim_{c \to \infty} A(c) \end{eqnarray*}$ . Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar... MfG Austi
29.11.2004, 18:25	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Hast du konkrete Fragen dazu? Ansonsten ist es sehr schwierig, dir zu helfen. a) Weißt du, wie man auf Symmetrie prüft? Achsenschnittpunkte? Verhalten gegen +- unendlich? b)Einfach mal ableiten und die Extrempunkte/Wendepunkte bestimmen. Beachte, dass k als feste Zahl gewertet wird! c) Hinweis zum Bestimmen der Stammfunktion ist gegeben. Für weiteres solltest du mal in die Zeichnung schauen.
30.11.2004, 08:41	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube, du dürftest mit dieser Aufgabe keine großen Probleme haben. Beginn zur Einstimmung einmal mit b). Da hast du für die Ableitungen zumindest schon die Lösung.
30.11.2004, 08:48	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Austi Also Achsensymmetrie f(x)=f(-x) Zum Ursprung f(-x)=-f(x) Achsenschnittpunkte ,..., die Frage kannste dir selber beantworten ne?!? Da war doch was mit X=0 oder y=0 ne? Mach das schon mal und naja mit den Ableitungen einfach normal drangehen
30.11.2004, 17:22	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ihr Lieben! Also, um ehrlich zu sein, habe ich keine Ahnung, wie ich die Nullstellen berechnen soll... irgendwie mit dem logarithmus, aber ich kann das nicht mehr Kann mir jemand helfen?? MfG Austi
30.11.2004, 17:24	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
hier bauchst du nicht logarthmieren: $\begin{eqnarray} f_k(x)=kxe^{-k^2x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = kxe^{-k^2x^2} \end{eqnarray}$ da $\begin{eqnarray} e^{-k^2x^2} \text{immer} > 0 \end{eqnarray}$ brauchst du nur $\begin{eqnarray} 0 = kx \end{eqnarray}$ betrachten.
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30.11.2004, 21:40	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, dankeschön... gut, dann zu den Achsenschnittpunkten: Schnittpunkte mit der y-Achse: S(0/0) Nullstellen: N (0/0) ist das so richtig?? MfG Austi
30.11.2004, 21:51	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die Schnittpunkte mit den Achsen stimmen.
30.11.2004, 22:05	Austi	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar, wunderbar... wenn ich jetzt das verhalten für x gegen + - unendlich untersuchen will... dann lautet mein ansatz ja so: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \pm\infty} kxe^{{{-k}^2{x}}^2} \end{eqnarray*}$ Aber hier muss ich doch logarithmieren, damit ich dann das x mit der höchsten Potenz ausklammern kann?! Kann mir dabei eventuell jemand auf die Sprünge helfen?? --> Jetzt schon mal thx!!! MfG Austi P.S. Habe den Graphen grade mal mit Excel zeichnen lassen... Ist meine Wertetabelle wohl so richtig?? --------------------------------------------------------- EDIT: Bekomme das Bild nicht hoch... stell ich dann morgen hoch Dann weiß ich vielleicht, woran es liegt! \\EDIT by sommer87: BBCodes aktiviert

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