geometrische Interpretation

29.11.2004, 19:54	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Interpretation Verwenden Sie die geometrische Interpretation der Ableitung, um die Geradengleichungen der Tangenten an den Einheitskreis $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 = 1 \end{eqnarray}$ im R2 in folgenden Punkten zu bestimmen: i) (1; 0) ... hier soll ich also die erste ableitung fiden $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=x\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ dann den anstieg $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und den Punkt $\begin{eqnarray} (1,0) \end{eqnarray}$ in die gleichung $\begin{eqnarray} y=m(x-x_0)+y_0 \end{eqnarray}$ einsetzen?? mueste wenn ich die aufgabe richtig verstanedn habe auf: $\begin{eqnarray} y'=x(x-1)+0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=x^2+x \end{eqnarray*}$
29.11.2004, 20:06	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir einfach mal geometrisch wie die Tangente an dem Punkt aus schaut. Das ist ja ein Kreis also muss sie senkrecht auf den Radius stehen. Die Steigung in dem Punkt ist nicht x sondern y'(1). Warum y' an der stelle x_0=1 eine Pollstelle hat sollte aus der geometrischen Ueberlegung folgen.
30.11.2004, 00:03	Anaiwa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y'=x\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'=1\frac{-1}{\sqrt{1-1^2}}=-\frac{1}{0} \to \end{eqnarray}$ nicht Lösbar $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=0 \end{eqnarray}$ aus dem bild erkenn ich das die tangente die Funktion $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ haben muss,. kann ich das auch rechnerich irgend wie zeigen?
30.11.2004, 14:31	hummma	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst ja mal den Grenzwert von y' fuer x-> 1 berechnen. Da kommt dann ja -oo raus, also geht die Steigung des Graphens gegen -oo. Die Tangente ist also senkrecht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »