Parallelogram

18.04.2007, 09:17

Kirk

Parallelogram

Hallo,

kann mir jemand einen Tipp zu folgender Aufgabe geben?

Gegeben sind die Punkte eines Dreiecks $\begin{eqnarray*} A=(-1;5;4) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B=(2;4;-3) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} C=(1;-2;4) \end{eqnarray*}$ und ein weiterer Punkt $\begin{eqnarray*} E=(2;2;2) \end{eqnarray*}$ .

a) Ergänzen Sie das Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ zu einem Parallelogram $\begin{eqnarray*} ABDC \end{eqnarray*}$ , und bestimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen.

b) Zeigen Sie $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \end{eqnarray*}$ (D ist ein vierter Punkt des Parallelograms).

Danke.

18.04.2007, 09:48

klarsoweit

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RE: Parallelogram
zu a: addiere $\begin{eqnarray*} \vec{BC} \end{eqnarray*}$ zu dem Ortsvektor vom Punkt A. Das liefert dir den Ortsvektor vom Punkt D.

Zitat:

Original von Kirk
b) $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \end{eqnarray*}$

Da habe ich meine Zweifel, da AC und BD die Diagonalen sind und die laufen nicht in die gleiche Richtung.

18.04.2007, 10:16

riwe

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RE: Parallelogram

Zitat:

Original von klarsoweit
zu a: addiere $\begin{eqnarray*} \vec{BC} \end{eqnarray*}$ zu dem Ortsvektor vom Punkt A. Das liefert dir den Ortsvektor vom Punkt D.

Zitat:

Original von Kirk
b) $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD} \end{eqnarray*}$

Da habe ich meine Zweifel, da AC und BD die Diagonalen sind und die laufen nicht in die gleiche Richtung.

nein das stimmt schon, da wird die reihenfolge ABDC für das 2. mögliche parallelogramm gewählt, wie es auch in der angabe steht, neben ABCD.
sonst wäre auch $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ falsch.

meine frage an kirk: wo ist das problem, steht ja eh alles da?
werner

18.04.2007, 11:12

Bjoern1982

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So sieht das aus

18.04.2007, 12:36

sweety

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RE: Parallelogram

Zitat:

Original von Kirk

a) Ergänzen Sie das Dreieck $\begin{eqnarray*} ABC \end{eqnarray*}$ zu einem Parallelogram $\begin{eqnarray*} ABDC \end{eqnarray*}$ , und bestimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen.

ist der schnittpunkt der diagonalen nicht einfach nur die hälfte von $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \overrightarrow {BD} \end{eqnarray*}$ ?
weil wenns diagonale sind, dann müssen die sich doch halbieren, oder lieg ich da falsch?

18.04.2007, 12:40

Bjoern1982

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Im Prinzip hast du recht....du hast nur die falschen Vektoren gewählt Augenzwinkern

Björn

18.04.2007, 12:43

sweety

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ja ich hab nicht in mein tafelwerk (oder auf die zeichnung im anhang) geschaut wegen der anordnung der buchstaben.sorry.

18.04.2007, 12:47

Bjoern1982

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Brauchst dich doch nicht entschuldigen Augenzwinkern

Is doch schön dass nun auch der eleganteste Weg zur Sprache gekommen ist, denn viele hätten bestimmt auch den Schnittpunkt zweier Geraden berechnet.

Björn

18.04.2007, 19:07

Mikado-Man

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Meinen Berechnungen nach kann man auch $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB} \end{eqnarray*}$ rechnen. Anschließend für den Schnittpunkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ gilt dann $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \end{eqnarray*}$ .

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