Sinusaufgabe gelli

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gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusaufgabe gelli
halo halli ...

ich kann eine Aufgabe gerade nicht.. hab schon die anderen alle gemacht Big Laugh

Vielleicht kann ich ja die Aufgabe doch..

aber ich verstehe es nicht wirklich

da steht nur:

Löse:

3*sinx =2 im Intervall


Soll ich jetzt alles nach x ausrechnen... und so? ):
para Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst x ausrechnen. Da die Sinusfunktion jedoch periodisch ist, gäbe es unendlich viele x, für die die Glecihung erfüllt ist. Du sollst jedoch nur das x bestimmen, das im gegebenen Intervall liegt.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie kann es aber unendlich viele x geben?

ich weiß ja das es beim Zeichnen viele gibt.. aber beim rechenn etwa?
Wie soll ich das machen.. dass ich nur das x in dem Bereich rauskriege?
para Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst ja ein x, für das gilt: sin(x)=2/3. Da die Sinusfunktion aber immer wieder an 2/3 "vorbeikommt" - nämlich genau 2 mal pro Periode - gibt es unendlich viele x, für die gilt sin(x)=2/3.

Du sollst jetzt aber nur alle x finden, die im Bereich zwischen 0 und Pi liegen. Das entspricht der ersten halben Periode, in der der Graph den Wert 2/3 genau zwei mal "passiert". Eine Lösung erhältst du mit dem Taschenrechner über ...

oder meist .

Den zweiten Winkel findest du über die Quadrantenbeziehungen raus.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein gott.. kann ichs nicht einfach zeichnen?
para Auf diesen Beitrag antworten »

Geht das mit dem Taschenrechner nicht viel schneller?

Das mit den Quadrantenbeziehungen kannst du dir aber durchaus mit einer Zeichnung vor Augen führen: Die Sinusfunktion erreicht ihr Maximum nach einer Viertel Periode (Pi/2). Gehst du jetzt mit einem Finger den Graphen links entlang, und mit dem anderen rechts, so hast du an beiden Fingern immer den gleichen Funktionswert. Das heißt du nimmst den Wert den dir der TR ausspuckt (ca. 41,8°), überlegst dir den Abstand zu 90° und gehst diesen Abstand in die andere Richtung. Schon hast du den zweiten Winkel im Intervall, dessen Sinus 2/3 ist.
 
 
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ich weiß.. woher du 2/3 hast (:

meinst du 2/3 etwa...

weil man teilt doch die x Achse in sowas ein...
para Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cuti
ah, ich weiß.. woher du 2/3 hast (:

meinst du 2/3 etwa...

weil man teilt doch die x Achse in sowas ein...


Eigentlich nicht ;).

Die Funktion war doch:


Dividiert durch 3 ergibt sich:


Du suchst also einen (genauer zwei) x, dessen Sinus-Funktionswert gleich 2/3 ist.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

naja, einmal wären es 41° wohl...
para Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cuti
naja, einmal wären es 41° wohl...


... jetzt nur noch den zweiten Winkel im Intervall finden, für den das gilt. ("Fingermethode" :))
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Sinusdarstellung im Einheitskreis vor Augen führen ...

==> sin(x) = sin(Pi-x) .....

bzw im Gradmaß sin(a) = sin(180°-a)
.
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

whaaaaaaaa poff

ja der kreis wars ja stimmt...Big Laugh


ca. 120° das andere wohl?
para Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cuti
ca. 120° das andere wohl?


Nee ... nicht ganz ... 180°-40°=?
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja fast para aber ..

ich wusste es doch.. dass mans so rechnen muss..

aber wahrscheinlich.. hat das glückshormon mein kopf dann bisschen verstopft..

140 natürlich...

aber eigentlich ist das doch voll einfach gell..

eine zahl kann ich immer mitn taschenrechner ausrechnen... einfach den winkel von sinus..

und das dann von 180° abziehen...

dankeschön ..haha
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cuti
...
aber eigentlich ist das doch voll einfach gell.. ...


.. es ist voll 'einfach', wenn du dir das mit dem Einheitskreis gut
anschaust und einprägst und beachtest dass diese Beziehungen

für verschiedene Winkelfunktionen und verschiedene Winkelbereiche
anders ausfallen ....

In der Praxis läufts immer darauf raus, dass du 'einen Wert' über den
TR ermittelst und die eigentlichen Werte über die Zusammenhänge
wie sie sich aus dem Einheitskreis ergeben ....


Hast so die Resultate alle ermittelt, kannst über den TR


SOGAR die PROBE rechnen :-oo


sin(x) =2/3
x1 = 0.729727, x2 = Pi - 0.729727 = 2.41186

Probe mit TR
sin(0.729727) = 0.66666 =2/3
sin(2.41186) = 0.66667 =2/3

Das Umstellen auf Bogenmaß (rad) nicht vergessen
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

haha ja doch

den kreis versteh ich nicht wirklich, weil ich nicht wirklich versteh.. wie es da verdammte minus grade geben kann..

gell du musst wissen poff.... heute in mathe..
wieder ein garstiger test..

aber wir sollten nur bogenmaß und gradmaß hinschreiben.. und ich habe immer nur das minus nicht hingeschrieben und jetzt eine 4 bekommen gell ):

dieser kreis hat doch 360° und da kannnnnnnsnsssss doch kein minus geben einfach...

und jetzt so...

wenn da stehen würde im interval...

dann müsste ich.. nicht von 180° sondern von 360° den ersten wert abziehen gell?
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

.. merk dir wenigstens das mit dem PROBERECHNEN.

Du kannst zwar die Winkel nicht (alle) direkt ermitteln,
ABER du kannst, wenn du glaubst sie ermittelt zu haben mit
dem TR prüfen ob sie stimmen. 'Vorwärts' kann der das !!
.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cuti
...
und jetzt so...

wenn da stehen würde im interval...

dann müsste ich.. nicht von 180° sondern von 360° den ersten wert abziehen gell?



nein, bei dem Sinus-Problem würds gleich bleiben, weil der Sinus
eben nur im 1. und 2. Quadranten positiv ist.
Der dritte und vierte Quadrant scheidet völlig aus.

Anders wärs wenns heißen würde

sin(a) = -2/3

dann kämen NUR Winkel aus dem 3. und 4. Quadranten in Frage
und beim COS sieht das schon wieder anders aus ...




'negative Winkel', das ist eigentlich ganz einfach:
Die werden nur in anderer Orientierung von 'Null Grad' aus angetragen
und zwar MIT dem Uhrzeigersinn
Deshalb ergibt sich auch folgender einfacher Zusammenhang zw.
einem negativen Winkel und dem zugehörigen positiven

-alpha = 360°-alpha
gugelhupf Auf diesen Beitrag antworten »

ja beim vierten quadranten müsste ichs nur mit 360° rechnen...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Um mal beim Beispiel und bei GRAD zu bleiben siehts folgender-
maßen aus

der Tr liefert für sin(a) = -2/3 als Lösung

a = -41.81°

damit lautet die erste Lösung 360°-41.81° = 318.19°

und die 2. Lösung (das ergibt sich aus den Verhältnissen im
Einheitskreis) 180° + 41.81° = 221.81°
(die Lösungen liegen geometrisch spiegelbildlich zu denen von '+2/3')

die beiden Lösungen sind deshalb
318.19° und 221.81°

die -41.81° selbst ist keine Lösung weil nicht im Bereich 0-360° liegend


Machst die Probe mit dem TR, so siehst

sin(221.81°) = -0.66666 = -2/3
sin(318.19°) = -0.66666 = -2/3

... ganz im grünen Bereich . Augenzwinkern
.


gleiches gilt für diese Werte
sin(221.81°+360°) = -0.66666 = -2/3
sin(318.19°+360°) = -0.66666 = -2/3

sin(221.81°+720°) = -0.66666 = -2/3
sin(318.19°+720°) = -0.66666 = -2/3

sin(221.81°+1080°) = -0.66666 = -2/3
sin(318.19°+1080°) = -0.66666 = -2/3

...
...

die fallen aber als Lösungen für die Aufgabe weg,
weil nur welche zw. 0 und 360° gesucht waren ..

bingo ??





Zitat:
Original von cuti
...
gell du musst wissen poff.... heute in mathe..
wieder ein garstiger test ..


du liebst doch diese garstigen Test's,
hast du selbst gesagt ... . Augenzwinkern
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