basis-kern und bild |
| 29.11.2004, 21:14 | mausekit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| basis-kern und bild ich soll von einer 3x4 matrix eine basis des kerns und eine basis des bildes bestimmen. komme damit aber im moment gar nicht klar. kann mir vielleicht jemand an einem einfachen beispiel das prinzip dieser aufgabenstellung erklären. danke schon mal im vorraus, und allen einen schoenen abend |
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| 30.11.2004, 09:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: basis-kern und bild dann schreib doch mal deine konkrete Aufgabe hier hin und dann schauen wir weiter. |
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| 30.11.2004, 12:46 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn deine Matrix ist, dann bestimmt man den Kern über das homogene Gleichungssystem Das Bild erhält man, indem man das Erzeugnis der Spalten von A betrachtet. Eine Basis des Erzeugnisses der Spalten von A ist eine Basis des Bildes. |
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| 14.02.2005, 19:45 | Jule84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Heißt das wenn z.B einen Matrix: gegeben ist, dann ist das ? |
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| 14.02.2005, 20:06 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
steht "< >" für "lineare Hülle von" bzw. "span()" ? |
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| 14.02.2005, 20:36 | Jule84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
<> steht für Erzeugnis. So haben wir das auf jeden Fall beigebracht bekommen |
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| 15.02.2005, 14:11 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
allgemein: das Bild ist da erzeugnis der einzelnen Bilder der Basisvektoren; sei also {b1,b2,b3} Basis und deine linear abbildung f. dann ist f(<b1,b2,b3>)=<f(b1),f(b2),f(b3)> überleg dir also mal, warum man einfach das erzeugnis der spalten nehmen kann, tipp: standardbasis! zur kern berechnung sage ich nur 1: -1-trick, da hilft dir die boardsuche, das habe ich in letzter zeit so oft geschrieben..... @seimon: interessant, das mit dem span() habe ich erst ganz selten hier im board gesehen (vorher kannte ich das gar nicht), das benutzt fast niemand.... lineare hülle kenne ich, aber ich habe auch <...>, bzw. später [...] (zur nichtverwechselbarkeit mit dem skalarprodukt!) gelernt..... |
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| 15.02.2005, 14:23 | Seimon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch: o.Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr. SCHLACHER Kurt 
ist <...> dasselbe wie lineare Hülle? ich hab das noch nie gesehn 
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| 15.02.2005, 14:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wikipedia zu Erzeugnis guggst du mal da, auch hier verwenden sie <...> also gewöhn dich dran...... hier noch mal zur übersicht: seien a,b,c vektoren aus einem vektorraum V (grundkörper IK), dann bedeutet das alles das gleiche: lineare hülle von {a,b,c} = <{a,b,c}> = [a,b,c] = span({a,b,c}) = LH({a,b,c}) = {x1*a+x2*b+x3*c|x1,x2,x3 aus IK) wer kennt mehr?
ich vermute mal in die () bei span() kommt eine vektormenge? also span({a,b,c})? mfg jochen edit: noch dick gemacht und einen tippfehler korrigiert edit2: ] zu ) gewandelt |
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