integral

29.11.2004, 22:02	elysia	Auf diesen Beitrag antworten »
integral Hi ich hab hier eine aufgabe bei der ich nicht weiterkomme: gegeben seien die Ellipse x^2 + 4y^2 = 16 und die quadratische Parabel, die durch die beiden Hauptscheitel und den oberen Nebenscheitel der Ellipse verläuft. Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das von diesen beiden Kurven im ersten Quadranten eingeschlossen wird. Welche Parallele zur y-Achse schneidet im ersten Quadranten aus dem Flächenstück die längste Strecke heraus?Welche Länge hat sie? wäre unendlich froh, wenn jemand mir helfen könnte
29.11.2004, 22:33	elysia	Auf diesen Beitrag antworten »
so, den ersten teil hab ich, aber den mit der parallele noch nicht....
29.11.2004, 22:48	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja wohl das leichtere! Länge: $\begin{eqnarray} L(x)=y_{ellipse}(x)-y_{parabel}(x) \end{eqnarray}$ Jetzt Extremwert finden und pastashutta! mfg
29.11.2004, 22:49	elysia	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie find ich den extremwert?
29.11.2004, 22:58	murray	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwert von f(x) heisst: Maximum (oder Minimum)! Logisch: Bei einem Extremum (an der Stelle x0) ist die Steigung gleich 0 ! Weil unmittelbar links und rechts gehts nur noch "bergab" (bzw. "bergauf")! => Extremum ermittelst indem Ableitest und schaust, wo f'(x) = 0! Dann weisst: da KÖNNTE ein Extremum sein! (Wendepunkte haben auch f'(x)=0, sind aber keine Extrema!) Dann leitest nochmal ab und schaust ob f''(x)<0 (Dann Maximum, ist klar Steigung wird kleiner => es geht bergab) oder f''(x)>0 (Dann Minimum, ist auch klar Steigung wird größer => es geht wieder bergauf)! Wenn wieder f''(x)= 0, dann musst weiter Differenzieren und wenn 1. Nullstelle in der Steigung finden (potentielles Extrema): $\begin{eqnarray} f'(x_{0})=0 \end{eqnarray}$ potentielles Extrema! 2. Untersuchen der Funktion an x_0: $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x_{0})<>0 \end{eqnarray}$ und n ist ungerade ganze Zahl, dann hasst einen Wendepunkt! (n>1) $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x_{0})>0 \end{eqnarray}$ Minimum (n>1) $\begin{eqnarray} f^{(n)}(x_{0})<0 \end{eqnarray}$ Maximum (n>1) mfg
30.11.2004, 12:16	elysia	Auf diesen Beitrag antworten »
danke danke danke!!!!!
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