lineare Abbildungen

29.11.2004, 22:31	Edi1982	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildungen Hallo Leute. Ich habe folgende Aufgabe, an der Ich schon seit 4 Stunden sitze. Es sei K ein Körper un V,W,X seien K-Vektorräume. Außerdem seien f: V nach W und g: W nach X lineare Abbildungen. Zeigen Sie: 1)Dass g verknüpft mit f auch eine lin. Abb. ist. 2)Wenn f bijektiv ist, so ist die Umkehrabbildung f^-1 eine lineare Abb. Wäre nett, wenn ihr mir helfen würdet. Danke.
29.11.2004, 22:35	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Was musst du denn nur überprüfen, um sicherzustellen, dass eine gegebene Abbildung linear ist? Das ist eigentlich nicht sehr schwierig hier, zeig' uns doch mal einen Ansatz von dir.
30.11.2004, 00:19	Edi1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansatz Die Additivität habe ich mitlerweile bewiesen d.h: dass g verkn f (a+b) = g verk f(a) + g verkn f (b) ist. jetzt müsste ich das mit der multiplikation auch schon hinkriegen. Nur die 2) fehlt mir schwer. keine Ahnung was ich da zu tun habe.
30.11.2004, 00:40	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 2) Sei g = f^(-1). Du hast zu zeigen: g(y1 + y2) = g(y1) + g(y2). Nun gibt es zu y1 ein x1, so dass y1 = f(x1), bzw. g(y1) = x1. Es gibt auch ein x2, so dass y2 = f(x2) bzw. g(y2) = x2. Es folgt: g(y1 + y2) = g(f(x1) + f(x2)) = g( f(...) ) = ...
30.11.2004, 00:59	Edi1982	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine frage folgt daraus nicht f^(-1)(f(x1+x2)) ist das nicht dasselbe wie id(f) oder liege ich da falsch
30.11.2004, 01:15	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, mit deinen Bezeichungen liegst du falsch. Das "folgt" nicht, sondern "ist gleich". Im Klartext: g( y1 + y2 ) = g( f(x1 + x2) ) = x1 + x2. Nicht id(f). Was soll das denn auch sein??? So, und jetzt musst du x1 und x2 nur noch anders ausdrücken, und du bist fertig.
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30.11.2004, 01:18	Edi1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Danke Jetzt glauge ich, ich habs geblickt war auch langsam zeit:-)

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