Polyeder darstellen

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
Polyeder darstellen
Hi...

ich habe einen Polyeder gegeben, der durch folgende Ungleichungen beschrieben wird:



jetzt soll ich ein Polytop Q und einen polyedrischen Kegel C finden, so dass gilt: P = Q + C.

Leider hatten wir in der Vorlesung dazu keinen Algorithmus. Hab auch schon die Beweise diverser Sätze genauer angeschaut um vielleicht einen Hinweis zu finden - aber es ist nichts wirklich dabei. Bin das ganze also erstmal graphisch angegangen.

dabei sieht man, dass:



und



jeweils die Punkte im Format:

in der Aufgabe ist allerdings gefordert, dass ich Q als Lösungsmenge eines inhomogenen linearen Ungleichungssystems angebe und C als Lösungsmenge eines homogenen linearen Ungleichungssystems...

also

dabei sind dann A,B Matrizen...

könnt ihr mir helfen, die obigen Beschreibungen von Q und C auf solch eine Form zu bringen???

mfg - Sunwater
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polyeder darstellen
Hallo,

also zunächst möchte ich mit dir übereinstimmen, dass deine genannte Darstellung (also Q und C) richtig ist!

Für die Beschreibung mittels linearer Ungleichungssysteme, mach es doch genauso, wie P schon beschrieben wurde. Überleg dir, welche Kanten die jeweiligen Mengen begrenzen, schreib die Gleichungen auf, überleg dir das Ungleichungszeichen (auf welcher Seite die Mengen bzgl. der Begrenzungsgeraden liegt). Multipliziere am Ende ggf. einzelne Gleichungen mit -1, um alles auf <= zu bringen und du bist fertig!
 
 
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

danke...

hätte man eigentlich auch selber drauf kommen können... Hammer

demnach hätte ich für Q:



und für C:



stimmt so oder?
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »

Ist so zwar nicht falsch, aber es sind noch redundante Ungleichungen enthalten. So wird Zeile 4 für dein Q schon durch die Zeilen 1 und 3 impliziert (kann also weggelassen werden) und beim C ist die 3te Zeile überflüssig! Sonst ist alles okay Freude und so ist es gemeint!
Mathe-Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wenn ich den Thread nochmal raushole, aber ist Q so als Lösungsmenge richtig? Ich habe da nähmlich was anderes raus.
Mathe-Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Hier was ich habe:

Das hab ich auch so.
Um Q als Lösungsmenge eines inh. lin. Ungleichungssystems zu bekommen, habe ich mir zu den Ungleichungen von P eine Ungleichung hinzugefügt, so das diese alle Q beschreiben:



usw.

Gehts das so?
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