Beschreibung einer Menge....Hilfestellung

18.04.2007, 17:05	MisterDan	Auf diesen Beitrag antworten »
Beschreibung einer Menge....Hilfestellung Hallo zusammen, 'x = x vektor 'l = lambda 'u = mhü (oder wie man das schreibt) folgende Aufgabenstellung: Beschreibt die folgende Menge einen Punkt, eine Gerade oder eine Ebene oder den gesamten R3? {'x € R3 : 'x = (123) + 'l(321) + 'u(210) + v(111) mit 'l, 'u, v € R} Ich hab echt große Schwierigkeiten damit und ich muss die Lösung dazu nächste Woche vortragen. Ich weiß gar nicht wie ich an diese Aufgabe ran gehen soll! Ich danke euch jetzt schonmal für eure Bemühungen und Hilfen. mfg MisterDan
18.04.2007, 17:25	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst prüfen ob die vektoren linear abhängig sind oder nciht, das heisst kannst du einen (oder mehrer) als kombination der andren darstellen? ein beispiel hierzu: sei $\begin{eqnarray} v=(1,2)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w=(2,2)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ , dann ist der vektor $\begin{eqnarray} x=(2,3)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} v \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ linear abhängig, denn es gilt: $\begin{eqnarray} x=v+\frac{1}{2}w \end{eqnarray}$
24.04.2007, 20:02	MisterDan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok, danke!! Das hab ich verstanden! In meinem Fall kann ich einen Vektor als Kombination eines anderen schreiben. Also sind sie linear abhängig! Aber bedeutet das nun, das die o.g. Menge eine Ebene darstellt? Das es den Raum R3 darstellt, kann ja nicht sein, oder etwa doch? Mfg MisterDan
24.04.2007, 20:33	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
da musst dir überlegen was du fürs einzelne so brauchst: eine gerade im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ braucht einen richtungsvektor, eine ebene im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ braucht zwei richtungsvektoren, die linear unabhängig sind und der raum $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ braucht drei linear unabhängige vektoren
25.04.2007, 10:33	MisterDan	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!!!!! Ok ich habs verstanden! Das heißt meine Menge stellt einen Ebene im R3 dar! Danke!
25.04.2007, 10:43	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Danke!!!!! Auch wenn die Frage vielleicht an einer Uni gestellt worden ist, verschiebe ich mal zur Geometrie. *verschoben*
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