Vollständige Induktion Polygone |
| 18.04.2007, 15:17 | Sassini | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vollständige Induktion Polygone wie beweist man denn, mittel vollständiger Induktion, dass jedes regelmäßige Polygon mit Dreiecken auslegbar ist? Der IAnfang müsste doch für n=3 gemacht werden? also jedes regelm. Dreieck lässt sich mit einem Dreieck (oder von mir aus auch mit 3 Dreiecken) auslegen. und ich weiß ein Quadrat lässt sich mit 4 Dreiecken auslegen, ein regelm. 5Eck mit 5 Dreiecken,... ein regelm. n-Eck mit n Dreiecken. Die Winkel kann ich auch ausrechnen nur weiß ich irgendwie nicht, wie ich das in die Form der VI bringen soll. |
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| 18.04.2007, 15:25 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vollständige Induktion Polygone Hallo, ich würde den Ind.Anfang mit einem Dreieck wählen. Im Ind.Schritt würde ich dann 3 benachbarte Punkte nehmen und das n-eck mit einer Strecke durch die beiden nicht direkt miteinander verbundenen Punkte teilen. Was du dann hast ist ein Dreieck und ein (n-1)eck. Der Rest ist Ind.Voraussetzung! |
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| 18.04.2007, 15:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Induktionsbeweis nur für regelmäßige Polygone zu führen, ist nicht ratsam: Denn wenn man von einem regelmäßigen n-Polynom ein Dreieck wegschneidet, dann bleibt zwar ein (n-1)-Polygon übrig, aber das ist nicht regelmäßig!!! Insofern ist dann die Induktionsvoraussetzung zu schwach. Besser ist, die Behauptung gleich für die größere Klasse aller konvexen n-Polygone zu führen, ganz im Sinne meiner zweiten Anmerkung zur Vollständigen Induktion. |
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