Determinante berechnen

30.11.2004, 13:54	gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante berechnen hallo, ich habe folgendes problem: geg. Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 9 & 2 & 3 & 4 & 4 \\ 5 & 3 & 2 & 2 & 7 \\ 2 & 5 & 7 & 5 & 5 \\ 2 & 0 & 9 & 2 & 7 \\ 7 & 8 & 4 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 92344, 53227, 25755, 20927, 78421 sind durch 17 teilbar. ebenso die determinante. ich soll nun einen allgemeinen satz dafür aufstellen, der form: sei A eien (nxn)-Matrix mit..., welcher dieses phänomen erklärt und ihn beweisen. ich hoffe ihr könnt mir helfen
30.11.2004, 14:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Determinante berechnen Ziehe in $\begin{eqnarray} 10^4 \cdot \begin{vmatrix} 9 & 2 & 3 & 4 & 4 \\ 5 & 3 & 2 & 2 & 7 \\ 2 & 5 & 7 & 5 & 5 \\ 2 & 0 & 9 & 2 & 7 \\ 7 & 8 & 4 & 2 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ den Faktor $\begin{eqnarray} 10^4 \end{eqnarray}$ in die erste Spalte. Addiere dann das 1000-fache der zweiten, 100-fache der dritten, 10-fache der vierten und 1-fache der fünften Spalte zur ersten. Dadurch ändert sich die Determinante nicht. Ziehe schließlich den Faktor 17 aus der ersten Spalte heraus und beachte, daß 17 und 10 teilerfremd sind.

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