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sandra_wien Auf diesen Beitrag antworten »
vektorräume
folgende aufgabenstellung:

zeige, dass die x1-x2-Ebene {(x1,x2,0) : x1, x2 E R}, ein Teilraum im R^3, durch die Vektoren a und b erzeugt wird!

a) a= (1 2 0) , b= (0 1 0) --> halt übereinander geschrieben

lg sandy
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du den Begriff der Basis?
Weißt du, was ein Erzeugnis zweier Vektoren ist?
Weißt du, was eine Linearkombination aus zwei Vektoren ist?
Was bedeutet lineare Unabhängigkeit?
Wieviele Dimensionen hat die von dir genannte Ebene?

Deine Aufgabe ist nur lösbar, wenn man mit den oben genannten Begriffen vertaut ist. Wo fehlts, wo klemmts?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

deine ebene ist 2dimensional und du hast 2 linear unabhängige erzeugende vektoren (vorüberlegungen)

du hast nun einmal deine ebene und zum anderen dein erzeugnis von a und b und willst zeigen: x1-x2-ebene = <a,b> (die spitzen klammern stehen dabei für erzeugnis)
dazu zeigst du einfach eine doppelte inklusion, sprich du zeigst, dass

1) die menge aller vektoren aus der x1-x2-ebene eine teilmenge des erzeugnisses ist

und anschließend, dass

2) die menge aller vektoren aus dem erzeugnis eine teilmenge aller vektoren der ebene ist

idee dahinter: seien U und V Mengen (hier von vektoren) und gelte UcV und VcU, dann muss V=U gelten.

kommst damit weiter?

mfg jochen
sandra_wien Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab keine ahnung davon....sorry jungs
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

verstehst du denn, was ich meine? verstehst du die idee der doppelten inklusion?
[das ist in etwa wie: seien x,y reelle zahlen: aus (x<=y und y<=x) folgt (x=y)]
du hast hier ja jeweils 2 mengen von vektoren, diese sind eben gleich, wenn jedes element einer dieser mengen auch in der anderen liegt.

also nimmst du jetzt ein (beliebiges, nicht festgewähltes) element aus der ebene und zeigst, das es im erzeugnis liegt.
danach nimmst du ein beliebiges element aus dem erzeugnis und zeigst das es in der ebene liegt.

das machst du über folgepfeile...

das sind also 2 beweise, einer sollte ungefähr so aussehen:
sei v aus <a,b> => v=..... =>..... => v in der x1-x2-ebene
also ist <a,b> c x1,x2-ebene, denn jedes element in <a,b> liegt auch in der ebene.

kommst du denn damit weiter und weißt jetzt, was du tun musst?

mfg jochen

hast du's
sandra_wien Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das steht so ähnlich auch in meinem skriptum.
ich weis zwar was du damit meinst, aber ich hab keine ahnung, was ich jetzt praktisch machen muss??
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich dir ja gesagt:
Zitat:
sei v aus <a,b> => v=..... =>..... => v in der x1-x2-ebene


hier kannst du das noch mal schöner ausformuliert nachlesen:
http://www.matheboard.de/thread.php?thre...pelte+inklusion

das heißt du nimmst eben ein element v aus <a,b>, dann überlegst du dir, was für dieses allgemeine v gilt, daraus folgerst du weiter, bis eben irgendann dasteht, das v auch aus der ebene sein muss.


ich mache mal ein ganz einfaches praktisches beispiel für eine einfache inklusion:
A={ x aus IN | existiert y in IN mit 2y=x}
B={ x aus IN | existiert y in IN mit 4y=x}

zz. BcA

also wählen wir beliebiges element aus B und zeigen, es liegt in A:

sei b aus B => es existiert ein y in IN mit 4*y=b => es existiert y in IN mit 2*(2*y)=b => es existiert z in IN mit 2*z=b [nämlich z=2y] => b in A
also ist jedes element aus B auch in A, also BcA....

wenn du das verstanden hast, dann kannst du auch dein problem lösen....
schau es dir also bitte noch mal in ruhe an....

mfg jochen
sandra_wien Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

also ich hab mir das ganze jetzt angesehen.... folgende fragen:

Was ist meine x1-x2-Ebene? Ist das 0, 1, 2?? einfach die zahlen die in meinen vektoren vorkommen?

und wenn das so ist...stimmt dann folgende lösung:

v aus <a,b> => v=2 => v= 2*1 => v in x1-x2-Ebene

od. v aus <a,b> => v=2 => v= 2/1 => v=1 =>v in x1-x2-Ebene
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist meine x1-x2-Ebene?


ist die frage ernst gemeint? du hast hier den anschauungsraum R3, das sind vektoren der gestalt (r1,r2,r3) (meistens als Spalten dargestellt) mit r1,r2 und r3 aus der menge der reellen zahlen.
diese kannst du als "pfeile vom ursprung zu punkten des 3-dimensionalen raums" ansehen (nur von der vorstellung!!).
deine x1-x2-ebene sind dann alle vektoren, die "auf punkte zeigen", die eben in dieser ebene liegen.
also alle vektoren der form (r1,r2,0) mit 3. komponente 0.

nun denk noch mal nach und denke vor allem auch mal über die gestalt der vektoren aus <a,b> nach.... was heißt denn, das v in <a,b> liegt?
ich sage nur Stichwort Linearkombination...

mfg jochen
sandra_wien Auf diesen Beitrag antworten »

ich sag ja, dass ich keine ahnung davon habe, genau das ist mein Problem!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

trotzdem musst du wissen, welche form die vektoren aus <a,b> haben.
was bedeutet es denn einen vektor aus basisvektoren linearzukombinieren?
das hatte ihr bestimmt, das kannst du also bestimmt in deinen aufschrieben nachlesen.....

mfg jochen
sandra_wien Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ist das nicht wenn

a= (1 2 0)
b= (0 1 0)

dann ist <a,b> (1 3 0)?????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, aber dieser vektor ist ein element des erzeugnisses.
welche der folgenden begriffe hast du schon gehört?

vektor, basis, erzeugendensystem, erzeugnis, linearkombination

mfg jochen
SANDRA_WIEN Auf diesen Beitrag antworten »

nichts davon.... ich kenn mich gar nicht aus! Aber ich sollte mich bis morgen nachmittag auskennen.... das geht sich sicherlich eh nicht aus.
Es ist nur dieses eine bsp, was mir noch fehlt...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es ist nur dieses eine bsp, was mir noch fehlt...


aber ich werde dir trotzdem keine Lösungen präsentieren.
wenn du gar nichts über vektorräume weißt, dann kann ich dir nicht helfen.

also bitte informier' dich mal ein bisschen in deinem skript und schreib hier doch einfach mal rein, was du alles weißt.
in welche klasse gehst du eigentlich? oder ist das LA1 im Studium?

mfg jochen
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