Logarithmusgleichung, Definitionsmenge?

18.04.2007, 20:16

Bartman99

Logarithmusgleichung, Definitionsmenge?

Hallo

hab heut ein paar logarithmusgleichung gerechnet und komme bei einer nicht weiter,

$\begin{eqnarray*} lg (2^x + 14) = 2 - lg 2 \end{eqnarray*}$

also die 2 die nicht logarithmierst ist darf ich die 2 überhaupt logarithmieren weil die ja ein minuend ist. Und zur deffinitionsmenge

$\begin{eqnarray*} 2^x > -14 \end{eqnarray*}$

darf ich ja auch nicht logarithmieren weil die 14 ja negativ ist.

hab sowas noch nicht gemacht.

ich sag schonmal danke, wurde mir ja schon letzens toll geholfen Augenzwinkern

18.04.2007, 20:23

cleverclogs

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RE: Logarithmusgleichung, Definitionsmeng?
Für welcher Werte von x ist dann $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ negativ?

18.04.2007, 20:26

mYthos

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Hallo!

Vielleicht hilft dir das, dass $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ für jedes reelle x positiv ist ...
Zur Auflösung der Gleichung: Entlogarithmiere * beide Seiten!

[EDIT:]
Die Lösung wäre ganzzahlig, wenn in der Angabe links ... - 14 stünde.

Entlogarithmieren heisst, den Term als Logarithmus eines einzigen Ausdruckes zu schreiben. Steht dann links und rechts ein Logaritmus, so kann man auch die Logarithmanden gleichsetzen.

* Beispiel (für Entlogarithmieren und Gleichsetzen)

$\begin{eqnarray*} \lg x - 1 = \lg (x - 9) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lg x - \lg 10 = \lg (x - 9) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lg \frac{x}{10} = \lg (x - 9) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{10} = x - 9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

18.04.2007, 20:42

Bartman99

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vielen dank euch beiden besonders mYthos, ich glaube ich weiß jetzt wies geht smile

, wenn nicht dann meld ich mich nochmal Freude

18.04.2007, 20:46

mYthos

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Vielleicht sollte es in der Angabe links .. -14 heissen, denn dann ist die Lösung eine ganze Zahl, ansonsten muss man die letztendlich enststehende Exponentialgleichung wiederum logaritmisch lösen.

mY+

18.04.2007, 20:56

cleverclogs

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@mYthos

wenn -14 stände, dann erst hat eine Definitionsmenge Frage Bedeutung

18.04.2007, 21:21

Bartman99

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also die rechung ist mir jetzt klar hab bloß das mit der definitionsmenge noch nicht verstanden unglücklich

$\begin{eqnarray*} 2^x +14 > 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2^x > -14 \end{eqnarray*}$
jetzt müsste ich doch logarithmieren oder nicht? Aber man darf ja so nicht logarithmieren, oder lieg ich da falsch?

18.04.2007, 21:27

cleverclogs

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Hast Du schon bestätigt, dass es keine minus vor 14 steht? Ansonsten ist $\begin{eqnarray*} 2^x+14 \end{eqnarray*}$ für alle x positiv

18.04.2007, 21:30

Bartman99

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ja also in der aufgabe ist kein - 14 in der definitionsmenge hab ich ja die 14 auf die andere seite rübergebracht

18.04.2007, 21:32

cleverclogs

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Aber wie mehrmals gesagt, für alle x ist dann $\begin{eqnarray*} 2^x+14 \end{eqnarray*}$ positiv!!! Lehrer

18.04.2007, 21:35

Bartman99

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naja blick ich net ich schau mal, hab ja bald wieder mathe, evtl bin ich schwer von begriff kann mir einfach nicht vorstellen wie die das mit der definitionsmenge halt ist^^ , aber ihr habt mir ja schon 80 % geholfen des kapier ich schon noch smile

18.04.2007, 21:41

cleverclogs

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Zitat:

Original von Bartman99
also die rechung ist mir jetzt klar hab bloß das mit der definitionsmenge noch nicht verstanden unglücklich

Du möchtest Werte für x finden damit $\begin{eqnarray*} 2^x +14 > 0 \end{eqnarray*}$ OK?

Aber für ALLE Werte von x ist $\begin{eqnarray*} 2^x +14 > 0 \end{eqnarray*}$ , also mehr muss Du nicht!
(Deswegen Verdacht auf ein fehlende - VZ)

Kannst Du es jetzt nachvollziehen??
cleverclogs

18.04.2007, 21:53

Bartman99

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also kann ich nicht weiter machen oder wie?

$\begin{eqnarray*} 4^x - 12 > 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 4^x > 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x * lg 4 > lg 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x > lg 12 / lg 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x > 1,79 \end{eqnarray*}$

also wenn es hier + 12 heißen würde könnte ich das nicht so weit rechnen sondern wär dann schon schluss?

18.04.2007, 22:17

mYthos

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Lass das mal mit der Definitionsmenge, weil deine weitere Rechnung (mit dieser Angabe) nutzlos ist und so auch nicht stimmt (wo kommen die 4^x und die 12 plötzlich her ??)! Wichtiger ist doch, du löst mal die Gleichung, dann kannst du immer noch entscheiden, ob die Lösung in der Definitionsmenge liegt oder nicht.

Bemerkung: Wahrscheinlich hast du falsch "hinübergebracht" oder die Angabe hat einen Fehler. Denn sinnvoller wäre tatsächlich

$\begin{eqnarray*} 2^x > 14 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x > \frac{\lg 14}{\lg 2} \end{eqnarray*}$

Im anderen Falle ist die Definitionsmenge ohnehin $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .

mY+

19.04.2007, 21:01

Bartman99

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die 4^x und die 12, da hab ich einfach was anderes genommen also, nur als beispiel. ok also belassen wirs mal dabei, danke an alle beteiligten Augenzwinkern

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