Gleichungssysteme lösen? |
| 30.11.2004, 17:59 | Drinkey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssysteme lösen? Ich hatte einen großen Unfall und konnte eine lange Zeit nicht am Mahteunterricht teilnehmen. Ich arbeite grade an einer Hausaufgabe an der ich verzweifle. Den Anfang schaffe ich - X kann ich ohne Probleme lösen aber Y ist ein Problem. kann mir am besten jemand komplett erklären wie ich diese AUfgabe löse? Ich möchte keine Lösung haben sondern nur die Schritte wissen wie man richtig und korrekt diese Gleichungen lösen kann. 1. 8x-y=27 2. 3x+y=17 a) 8x-y=27 11x=44 /:11 x=4 Wie gesagt - X kann ich ohne Probleme lösen. b) 3x+y=27 3x=27 /:3 x=9 Ich habe von einem Mitschüler die Ergäbnisse bekommen. Lösung: 4 I 5 Ich komme aber nie auf das Ergäbnis 
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| 30.11.2004, 18:35 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du x rausbekommen hast, brauchst Du es doch nur noch ein eine der beiden Gleichungen einzusetzen und bekommst y. Dein erstes x ist natürlich richtig. Wie hast Du das bekommen? Du solltest die erste Gleichung von der zweiten abziehen, dann fällt y weg. LG ganymed |
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| 30.11.2004, 18:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. 8x-y=27 2. 3x+y=17 das ist ein lineares gleichungssystem. deine lösung für x und y muss dabei beide gleichungen zugleich erfüllen. so wäre zum beispiel x=5 y=13 für die erste gleichung wahr, aber für die 2. falsch.... vorgehensweise: du formst die erste gleichung (oder auch die 2. völlig egal) so um, dass da steht x=...y.... (*) also x ist irgendwie noch von y abhängig. [beispiel: 2x+y=4 <=> 2x=4-y <=> x=2-y/2] das kannst du dann in die 2. gleichung einsetzen (also einfach statt x deinen term mit y einsetzen). dann hast du hier eine gleichung, in der nur noch y steht. die kannst du lösen und bekommst nun dein ergebnis für y. das setzt du in (*) ein und bekommst noch das zugehörige x. diese x und y sind die lösung deines gleichungssytems... kommst damit weiter? mfg jochen |
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| 30.11.2004, 19:29 | Drinkey | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für eure Antworten. @ ganymed: Ich habe beide Gleichungen miteinander addiert, weil -y und +y 0 bzw. nichts ist. X habe ich ja in der ersten GLeichung aufgelöst. x=4 Muss ich dann bei der zweiten Gleichung die Variable X mit 4 ersetzen? also wäre das doch so: 4*3+y=27 /-3 4*y=24 /:4 y=6 und das ist wieder falsch
@ LOED: Ich habe nicht genau verstanden, was du geschrieben hast 
Kann mir das noch einmal bitte genau erklärt werden? 
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| 30.11.2004, 20:45 | issa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssysteme lösen? hey also du hast ja die beiden gleichung a) 8x-y = 27 und b) 3x+y = 17 jetzt muss du a) mit (-3) und b) mit 8 multiplizieren und anschließend addieren. JEDOCH bleib die a) so wie sie ist, nur b) veränder sich. d.h. a) 8x-y=27 b) 0x+11y=55 , da 8x*(-3) + 3x*8= 0x und -y*(-3) + y*8= 11y und 27*(-3) + 17*8= 55 dann: muss du b) nach y umstellen, d.h. ox+11y=55 11y=55 y=5 jetzt: muss du y=5 in a) einsetzen und erhälst x=4, d.h. a) 8x-y=27 8x-5=27 8x =32 x =4 fertig!!! wenn du noch hilfe brauchst, dann schreib mir ruhig auf mein e-mail [email protected] ich habe schon lange nicht mehr gerechnet und würde mich immer wieder über nen paar aufgaben freuen bye |
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| 30.11.2004, 21:15 | PK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Drinkey: du hast bei deiner Lösung einen Fehler gemacht, dann kommst du auf die Lösung *mit den Händen über einem Zylinder herumfuchtel* Muss ich dann bei der zweiten Gleichung die Variable X mit 4 ersetzen? also wäre das doch so: 4*3+y=27 /-3 <= warum subtrahierst du 3? 4*3 ist 7, also subtrahierst du 7 und das Ergebnis ist richtig. 4*y=24 /:4 y=6 denn dann kommt: 4y = 20 y = 5 tadaa |
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| 30.11.2004, 21:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann mache ich dir mal ein anderes einfaches beispiel (ausführlich): 3x + 4y = 12 (1) 6x - 2y = 16 (2) sei ein LGS, die zahlen in klammern bezeichnen nur zur übersicht die gleichungen. jetzt (1) nach x auflösen: 3x + 4y = 12 <=> 3x = 12 - 4y <=> x = 4 - 4/3*y (1') dieses (1') setzt du nun in (2) ein, d.h. du ersetzt das dort vorkommende x mit 4-4/3*y also (1') in (2): 6*( 4 - 4/3*y)-2y=16 <=> 24-8y-2y=16 <=> -10y=-8 du errechnest also y=4/5 (3) (3) setzt du nun in (1') ein, d.h. du ersetzt y dort mit 4/5 um x zu bestimmen: (3) in (1'): x = 4 -4/3*4/5=4-16/15=44/15 also ist deine (einzige) Lösung: x=44/15 y=4/5 kannst gerne nachrechnen das stimmt..... das nennt man auch das einsetzungsverfahren... hast du das beispiel verstanden? mfg jochen |
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| 30.11.2004, 21:31 | -.- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. 8x-y=27 2. 3x+y=17 hier eignet sich additionsverfahren gut I./II. 8x - y = 27 3x + y = 17 ------------------ 11x = 44 | :11 x = 4 in I. 8*4 - y = 27 - y = -5 y = 5 pr: I: 8*4 - 5 = 27 stimmt II: 3*4 + 5 = 17 stimmt |
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