Skalarproduktaufgabe

18.04.2007, 20:26	Felipe	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarproduktaufgabe Guten Abend! also ich habe in Mathe eine Aufgabe, bei der ich nicht ganz weiß, was ich machen soll: Es sei $\begin{eqnarray} I = [0,1] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} V = C(I,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ mit dem Skalarprodukt $\begin{eqnarray} (f,g) = \int\limits_{0}^{1}\!\!{f(t)~g(t)\,\mathrm{d}t} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} f,g \in C(I,\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ . Bestimmen sie die Polynome $\begin{eqnarray} p_0, p_1. p_2, p_3 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} p_0 = 1,~~ p_1 = t + a_1,~~ p_2 = t^2 + a_2t + a_3,~~ p_3 = t^3 + a_4t^2 + a_5t + a_6 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (p_i,p_k) = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j\neq k \end{eqnarray}$ . wenn mir da wer helfen kann, würde ich mich sehr freuen mfg phillipp
18.04.2007, 20:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalarproduktaufgabe Du sollst die Polynome so bestimmen, dass sie orthogonal sind (bzgl. des Skalarprodukts). Siehe hier die Bemerkung im Artikel Legendre Polynome. (Konstruktion)
22.04.2007, 17:55	Felipe	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm.. ja also das hab ich mir schon gedacht, aber ich hab keine ahnung wie
22.04.2007, 17:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} p_0=1 \end{eqnarray}$ ist doch nun schon gegeben. Wie schreibt Dir der algorithmus nun die Bestimmung von $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ vor, damit sie bzgl. des gegeb. Skalarprodukts orthogonal sind?

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