Geraden im IR³

30.11.2004, 20:12

geodreieck

Geraden im IR³

hey, also diese aufgabe haben wir als Ha auf und ich blicke überhaupt gar nicht durch, vielleicht kann mir ja jemand helfen?!

geben sie eine gleichung an für eine gerade h, die die gerade g schneidet, eine gerade i, die zu g parallel ist, und eine gerade j, die zur geraden g windschief ist.

g: vektor x = vektor ( 1 | 0 | 0 ) + t * vektor ( 7| 3 | 1 )

gibts auch irgendwo große klammern für vektoren wie hier? die 3 koordinaten müsst ihr euch untereinander vorstellen... naja egal.

wäre toll, wenn mir jemand einen tip, bzw. die lösung sagen kann Augenzwinkern

Edit: Wähle bitte beim nächsten Mal Titel, die über den inhalt etwas mehr aussagen.
Johko

30.11.2004, 23:21

grumml

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Du kannst Dir das vorstellen, ja? Du hast eine Gerade im Raum. Eine soll diese schneiden, in irgendeinem Punkt also mit ihr übereinstimmen, eine andere soll in exakt die gleiche Richtung neben ihr her"strahlen" und eine dritte soll mit ihr nichts zu tun haben, weder schneiden, noch parallel.(das sollte das einfachste sein)

Deine Gerade $\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ hat einen Ortsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und einen Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Der Ortsvektor zeigt Dir den Punkt, bei dem Du die Gerade ansetzt und der Richtungsvektor die Richtung, in die die Gerade geht.

Reicht das?

30.11.2004, 23:24

Steve_FL

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ja, du kannst das so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}7 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das macht man mit dem Latexeditor indem du [ latex ] Latex-Code [ /latex ] schreibst. Allerdings dürfen zwischen den [ ] und dem "latex" bzw. "/latex" keine Leerzeichen stehen, aber ich hab die eingefügt, damit du den Aufbau siehst.

Das ganze gehört aber in Geometrie.

Hast du nicht noch ein paar Angaben mehr? Was suchst du?
Was willst du berechnen? -> hab ich übersehen :P

01.12.2004, 09:42

Bassman

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RE: problem mit vektoren...
Hallo Geodreieck,

also ein paar Tipps:

Parallelität:
Was musst Du bei Parallelität verändern?
Ortsvektor oder Richtungsvektor?
Was genau ist für Dich der Richtungsvektor bzw. welche Aufgabe hat er bei einer Geraden?
Was bezeichnet der Ortsvekor genau in bezug auf eine Gerade?

Wenn Du Dir hierzu ein paar Gedanken machst, werden die nachfolgend beschriebenen Vorgehensweisen viel klarer!
Ein weiterer Tipp wäre: zeichne den Vektor und seine Gerade in ein Koordinatensystem ein, um es Dir anschaulicher zu machen!! Freude

Schnitt:
Du musst einen Punkt finden, der beiden Geraden gemeinsam gehört. Das macht man, indem man zwei Vekoren gleich setzt. In diesem Fall kannst Du einfach einen beliebigen Punkt Deines gegebenen Vektors ausrechnen und diesen dann als Schittpunkt der anderen Geraden festlegen. Anschließend nimmst Du Dir einen beliebigen Ortsvektor und rechnest Dir denn Richtungsvektor aus. Was musst Du in diesem Fall mit t machen bzw. wie muss t aussehen für alle Komponenten?

Windschiefe:
Bilde einen beliebigen anderen Vektor zu

$\begin{eqnarray*} \vec{x_{g}} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix} 7 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das machst Du, indem Du für die einzelnen Komponenten des Vektors unterschiedliche Werte für t nimmst, und der Ortsvektor wenigstens in einer Komponente zu Deinem gegebenen Vektor verschieden ist. Willst Du dann prüfen, ob sich die Geraden schneiden, gehst Du einfach für den neuen Vektor wie unter "Schnitt" beschrieben vor und wirst merken, dass Du nicht den ursprünglichen Vektor bilden kannst.

Gruß

Bassman Wink

Habe gerade gemerkt, dass ich mich missverständlich ausgedrückt habe. Hammer

Nimm den Ortsvektor Deines Urspungsvektors und verändere eine Komponente; außerdem nimmst Du Dir den Richtungsvektor des Ursprungsvektors und veränderst eine Komponente. Wenn Du dann versuchst einen Schnittpunkt zu bestimmen, wirst Du unterschiedliche Werte für t in der x-, y- und z-Komponente bekommen und das bedeutet Windschiefe.

Sorry!! Augenzwinkern

01.12.2004, 16:42

iammrvip

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Zitat:

Original von Steve_FL
Allerdings dürfen zwischen den [ ] und dem "latex" bzw. "/latex" keine Leerzeichen stehen, aber ich hab die eingefügt, damit du den Aufbau siehst.

dort können so viele leerzeichen zeichen die befehle wie du willst. du werden bloß bei der ausgabe übergangen, d.h. wenn du da drei leerzeichen machst, wird bloß eines zum schluss rauskommen Augenzwinkern

04.12.2004, 14:14

geodreieck

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okay danke @ all
jetzt hab ichs besser verstanden! smile

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