f: (1,oo) -> R : x -> 1/x Gleichmäßig stetig ? |
| 30.11.2004, 20:24 | Jona | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| f: (1,oo) -> R : x -> 1/x Gleichmäßig stetig ? f: (1,oo) -> R : x -> 1/x Gleichmäßig stetig ? Kann mir jemand einen Beweis oder einen Gegenbeweiss geben ? |
||||
| 30.11.2004, 20:26 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f: (1,oo) -> R : x -> 1/x Gleichmäßig stetig ? Sie hat eine Polstelle, doch die bildet nur eine Definitionslücke! Die Funktion ist in ihrem Defintionsbereich stetig! |
||||
| 30.11.2004, 20:31 | Jona | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie hätte nur ein Lücke , wenn f: R -> R, dann wäre x = 0 die Lücke, sie isrt aber mit 1 < x < oo definiert, ist sie denn auch gleichmäßig stetig ? |
||||
| 30.11.2004, 20:32 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: f: (1,oo) -> R : x -> 1/x Gleichmäßig stetig ? @murray Es geht um , also ist die Polstelle von 1/x irrelevant. @Jona Sagt dir Lipschitz-Stetigkeit (hinreichend für gleichmäßige Stetigkeit) etwas? |
||||
| 30.11.2004, 20:33 | murray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jipp! Sie wäre auch für D=R\{0} stetig! Hat mich erst auch gewundert! Aber Stetigkeit giltet im Definitionsbereich! mfg |
||||
| 30.11.2004, 20:41 | Jona | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, tut mir leid, die kenne ich leider nicht ! Steht auch nichts in meinem Script drüber :-( |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.11.2004, 20:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist nicht weiter kompliziert: f heißt Lipschitz-stetig, wenn es ein L>0 gibt, so dass für alle x,y aus dem Definitionsbereich die Abschätzung gilt. Bei deiner Funktion klappt das mit L=1 (warum?). Das ganze ist, wie gesagt, hinreichend für gleichmäßige Stetigkeit, das kann man auch schnell selber sehen. |
||||
| 30.11.2004, 21:59 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das richtig? , weil , da . Also kann man L = 1 setzen. Stimmt das? 
Gruss yeti |
||||
| 30.11.2004, 23:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Anmerkung noch zur Lipschitz-Konstante L: Ist f sogar differenzierbar mit beschränkter Ableitung, dann kann man wählen. |
||||
| 01.12.2004, 04:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie schön, dass Jona jetzt seine/ihre Aufgabe selber machen konnte.. |
||||
| 01.12.2004, 13:39 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ WebFritzi WebFritzi, du darfst nicht so hart mit mir sein. Jona hat sich 18 Minuten nicht gemeldet und ich, als Nichtmathematiker, möchte halt auch gern was lernen. Und bei dieser Aufgabe habe ich viel gelernt (kannte den Nachweis der gleichmässigen Stetigkeit mit der LIPSCHITZ-Bedingung nicht). Tut mir leid, wenn ich dich erzürnt habe. Das nächste Mal warte ich dann mit meiner Antwort 30 Minuten, OK 
?Gruss yeti |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
