Vektoren Linearkombination |
| 01.12.2004, 13:14 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektoren Linearkombination brauche Hilfe bei einer Aufgabe. Sei n>= 2, V ein K-Vektorraum und seien v1,...,vn V paarweise verschiedene Elemente. Beweise oder widerlege folgende Aussagen: 1. Ist {v1,...,vn} linear abhängig, so läßt sich jedes vi als Linearkombination der anderen schreiben. 2. {v1,v2} ist genau dann linear abhängig, wenn einer der beiden Vektoren ein Vielfaches des anderen ist. 3. Lässt sich keines der vi als Linearkombination der anderen schreiben, so ist {v1,...,vn} linear unabhängig. 4. {v,w}c K^n ist genau dann linear abhängig, wenn viwj = vjwi für alle 1<=i,j<=n gilt Ich weiß: M ist linear abhängig, wenn sich der Nullvektor als nichttriviale Linearkombination 0= mit paarweise verschiedenen ui und Elementen a, so dass nicht alle a=0 sind, schreiben läßt. Mir fehlt aber der Ansatz zur Lösung. Bitte um Hilfe. LG ganymed |
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| 01.12.2004, 15:57 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » |
so mal als denkansatz n tipp zu 2) schreib mal auf was es bedeutet wenn 2 vektoren linear abhängig sind (hast du ja unten schon geschrieben, bloss mal ohne das summenzeichen) und lös das ganze nach einem vektor auf damit kannste dann auch 1 zeigen aus 1 folgt nach der aussagenlogik dann 3 |
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| 02.12.2004, 15:23 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Tip. Werd ich nachher mal versuchen. Falls ich nicht weiterkomme, frag ich nochmal. Danke LG ganymed |
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| 02.12.2004, 21:08 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich nach einem Vektor auflösen, steht da: v1=-av2 Ist linear abhängig für a ungleich 0. Ist das richtig?? LG ganymed |
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| 02.12.2004, 22:28 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist richtig, und damit ist v2 ein vielfaches von v1 |
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| 03.12.2004, 18:28 | ganymed | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, so hab ich es mir dann nachher auch gedacht. Vielen Dank für die Hilfe. LG ganymed |
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