Vekorraum - Dimension |
| 01.12.2004, 13:27 | studka | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vekorraum - Dimension hat jemand eine idee für den beweis von: seien (vj)j€Jeine basis des K-Vektorraums V und (wl)l€L eine basis des K-Vektorraums W! Zeigen sie: Falls dimKV<unendlich und dimKW<unendlich erfüllt sind, gilt dimK(V x W) = dimKV + dimK W. kanns mir zwar so in etwa vorstellen, hab aber leider keine Ahnung wie ich's beweisen soll mein Ansatz war son bisschen, dass wenn dimKV<unendlich ist, dimKV=r (r=bestimmter Wert) und, wenn dimKW<unendlich, dann dimKW= s (s=bestimmter Wert) ist und dass V x W =((v,0)+(0,w) ist danke |
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| 02.12.2004, 09:53 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Vekorraum - Dimension Der Ansatz ist richtig, Du musst zeigen, dass das kartesische Produkt der Basen von V und W eine Basis des kartesischen Produkts V x W ist. Dazu kannst Du die konkrete Darstellung verwenden. Du kannst umgekehrt herangehen und feststellen, das U = V x W als kartesisches Produkt endlichdimensionaler Vektorräume ein endlichdimensionaler Vektorraum ist und die Dimension aus dem folgenden Satz beziehen: Es seien V und W Unterräume eines endlichdimensionalen Vektorraums U. Es sei ferner der Durchschnitt, die lineare Hülle von V und W. Dann gilt die Dimensionsformel Dabei müsstest Du verwenden, dass der Durchschnitt von V und W in U leer ist. Ich nehme aber mal an, dass ihr gerade erst dabei seid, diesen Satz zu beweisen. |
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| 02.12.2004, 16:07 | studka | Auf diesen Beitrag antworten » |
und wie zeig ich, dass das kartesische Produkt der Basen von V und W eine Basis des kartesischen Produkts V x W ist...und was ist U (neue Variable? oder schon was fest definiertes?) ...danke |
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| 02.12.2004, 19:55 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » |
U ist einfach eine Bezeichnung für das kartesische Produkt V x W, dass Du betrachtest. Damit kann man sich kürzer ausdrücken. |
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| 03.12.2004, 14:55 | studka | Auf diesen Beitrag antworten » |
is dann die lineare Hülle = (V x W)? Könnte man dann auch pauschal sagen: wenn, dim(V x W) = dim V + dim W. dann gilt: Basis von (V x W)= (vj)j€J x (wl)l€L ...ich weiß irgendwie noch nh so richtig, was ich von den Basen habe, die tauchen in meiner bisherigen Beweisführung irgendwie ncih auf... mein beweis beläuft sich letztendlich darauf, dass dim(Durschnitt von V und W)+ dim (VvW)=dim (v x W) = dimV +dimW ..danke |
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