kern uns bild |
| 01.12.2004, 13:47 | geostudentin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| kern uns bild brauche dringend tipps: V ist ein n-dimensionaler vektorraum über K und A:Vnach V eine lineare abbildung ich soll jetzt zeigen, dass wenn kern(a)=bild(a) gilt n gerade ist! und beispiele werden gesucht. im zweiten teil soll ich zeigen: wenn A injektiv, so bildet A linear unabhängige vektoren wieder auf linear unabhängige Vektoren ab vielen dank für eure hilfe |
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| 01.12.2004, 13:57 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Hier ein Tipp zur zweiten Aussage: Nimm' an, die Bildvektoren wären linear abhängig und verwende, dass gilt: f injektiv <=> ker f=0 Damit kannst du dann folgern, dass auch die Ausgangsvektoren linear abhängig sind, was ein offensichtlicher Widerspruch ist. |
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| 01.12.2004, 14:01 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu (a) eigenet sich die Dimensionsformel: Mit der Vorgabe bekommt man seinen Beweis auf dem Präsentierteller. Zu (b) machst du es auch am einfachsten indirekt: Nimm zwei Vektoren und setze voraus, dass diese linear unabhängig sind. Nun bilde sie durch A ab und nimm an, dass die Bilder linear abhängig sind. Find den Widerspruch. |
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