homomorphismus

01.12.2004, 13:57	julia21	Auf diesen Beitrag antworten »
homomorphismus hallihallo hallöchen! bin ein armes schwein dass gerade vor den la Aufgaben verzweifelt! benötige dringend hilfe. und zwar bei folgender Aufgabe: ich habe hier verschiedene vektoren gegeben alle aus dem R^2. von u1 bis u3 und v1 bis v3 . nun muss ich prüfen, ob es eine lineare abbildung A derart gibt dass Au1=v1 u.s.w. wäre total erleichter wenn mir jemand nen denkanstoß geben könnte bevor ich noch ganz verzweifle
01.12.2004, 14:10	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi. Die Vektoren $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} u_2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_3 \end{eqnarray}$ können nicht linear unabhängig sein, einer der Vektoren lässt sich also als Linearkombination der anderen darstellen. Finde diese Linearkombination heraus.. Sei zum Beispiel $\begin{eqnarray} u_3=\alpha\cdot u_1+\beta \cdot u_2 \end{eqnarray}$ Prüfe dann, ob $\begin{eqnarray} u_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_2 \end{eqnarray}$ linear unabhängig sind. Wenn ja, dann musst du prüfen, ob denn die Abbildung wirklich die charakteristische Eigenschaft einer linearen Abbildung erfüllt, ob also $\begin{eqnarray} f(u_3)=f(\alpha\cdot u_1+\beta \cdot u_2)=\alpha f(u_1)+\beta f(u_2) \end{eqnarray}$ gilt. Sind die Vektoren linear abhängig, so gilt zum Beispiel $\begin{eqnarray} u_2=\alpha u_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} u_3=\beta u_1 \end{eqnarray}$ und du musst analog prüfen, ob die Eigenschaft einer linearen Abbildung erfüllt ist, ob also $\begin{eqnarray} f(u_2)=f(\alpha u_1)=\alpha f(u_1) \end{eqnarray}$ und Entsprechendes für $\begin{eqnarray} u_3 \end{eqnarray}$ gilt. Findest du irgendwo, dass es nicht klappt, kann es keine solche Abbildung geben, ansonsten gibt es eine. Ich hoffe, mit dieser Anleitung kommst du zurecht. Gruß Philipp
01.12.2004, 14:19	julia21	Auf diesen Beitrag antworten »
so kann ich dann beweisen dass es eine abbildung A gibt so dass Au1=v1 und Au2=v2 und Au3=v3. muss ich das dann 3 mal machen oder wie geht das dann. du hast ja wenn ich das richtig verstanden habe das nur für die u gemacht oder?

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