Nullstellen bei Z12 |
| 01.12.2004, 15:06 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen bei Z12 eine lösung wäre es jetzt alle zahlen von 0-11 einzusetzen und wenn ein vielfaches von 12 rauskommt ist es eine nullstelle allerdings erscheint mir das nicht sehr mathematisch, wenn ich jetzt das ignoriere, komm ich nur auf 0 und 1 als nullstellen, aber über ist ja z.b. auch 4 eine nullstelle, aber wie berechne ich sowas? |
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| 01.12.2004, 15:30 | landy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also bei mir ist 1 keine nullstelle.. meine nullstellen liegen bei ( -1) und 0 |
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| 01.12.2004, 15:40 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry mein fehler die funktion lautet |
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| 02.12.2004, 01:00 | DerRing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt doch Z/12Z isomorph zu (Z/3Z)kreuz(Z/4Z). (Übrigens: man könnte x^4-x=x(x^3-1) betrachten, allerdings ist Z/12Z wegen 12 keine Primzahl kein Körper, also nicht integer, also kann durchaus x ungleich 0 UND x^3-1 ungleich 0 und trotzdem das produkt gleich null... also birngts das wohl eher nur bei Z/PrimzahlZ) 
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| 02.12.2004, 01:13 | DerRing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann z.b. x^4-x kongruent 0 genau dann wenn x^4kongruent x modulo 3, und das ist nur für x=0 oder 1 modulo 4 ebenfalls für x=0 oder 1 jetzt welche zahlen zwischen 0 und 11 erfüllen beide bedingungen, also sind ongruent 0 sowohl modulo 3 als auch modulo 4 etc. kongr 0 mod 3 und mod 4: nur 0 (klar, ggT(3,4)=1) kongr 0 mod 3 und 1 mod 4: nur die 9 kongr 1 mod 3 und 0 mod 4: nur die 4 kongr 1 mod 3 und mod 4: nur 1 (klar, ggT(3,4)=1) also 0,1,4,9 alle nullstellen 
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| 02.12.2004, 08:26 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
4 ist wie 12 keine Primzahl, also Dein Gedankengang mit |
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| 02.12.2004, 14:22 | DerRing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
moduln müssen doch nur paarweise teilerfremd sein... oder? |
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| 02.12.2004, 14:23 | DerRing | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach du meinst das mit dem integer... ja man sollte wohl zuerst zuende lesen! |
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| 02.12.2004, 15:19 | cheetah_83 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich danke euch für die erklärung und weiss jetzt wie man noch an die nullstellen kommt da wir das alles aber noch nei in der vorlesung gemacht haben, hab ich die übungsuafgabe doch mal durch ausprobieren gelöst, da ich nicht wusste was ich schon als bekannt vorraussetzen durfte |
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| 02.12.2004, 15:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht genau, in welchem Sinne du hier verwendest. Soll dies die Isomorphie bezeichnen, so stimmt das nicht, da Die additive Gruppe ist isomorph zur Kleinschen Vierergruppe und besitzt kein Element der Ordnung 4. |
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| 02.12.2004, 19:58 | Raumpfleger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verwende es im "Blödsinn" - Entschuldigung, war ein black out und beruhte auf irrelevanten Analogien. |
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