Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge |
01.12.2004, 18:12 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Um zu zeigen dass die Fibonacci-Folge divergiert, soll gezeigt werden. Also gut, aber wie? Mit vollständiger Induktion? Der Fall ist klar, denn . Doch wie komme ich jetzt von ? |
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01.12.2004, 18:59 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Ich definiere deine Folge mal für mich um, damit es mir leichter fällt: Da die Folge aber auf 2 Vorgänger zurückgreift, solltest du auch für und auch für verankern (falls ihr auch gegeben habt: das klappt auch, wie du sofort bestätigen wirst) Um den Schritt von n auf n+1 zu machen, setzt du einfach deine Bedingung ein: Den letzten Schritt zu bestätigen, überlasse ich dir aber. |
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01.12.2004, 22:46 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Hm, da komme ich irgendwie nicht ganz mit. Stimmt das? Wenn schon müsste es heissen, oder? Aber das kann ich ja nicht anwenden, weil das zu beweisen ist... |
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01.12.2004, 22:58 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Ja, vollkommen richtig, es muss größer-gleich heißen. Aber das besondere am Beweisverfahren der vollständigen Induktion ist es, dass man das zu beweisende verwendet. Dadurch unterscheidet es sich auch von anderen Beweismethoden. Die Idee ist folgende: Angenommen A(n) stimmt (also eine Aussage für n) und ich benutze es, kann ich dann auch zeigen, dass DANN auch A(n+1) stimmt? Schau dir doch noch einmal die Beweise, die ihr schon gemacht habt, an und du wirst sehen, dass ihr überall die zu beweisende Aussage benutzt habt. |
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02.12.2004, 15:40 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Ja, das stimmt schon, aber irgendwie bereitet mir diese Aufgabe Mühe. Also, dann bin ich bei: Da ja Dann müsste ich aber ja noch zeigen, dass was aber bereits für nicht stimmt. (oder bin ich jetzt komplett auf dem Holzweg?) |
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02.12.2004, 16:41 | N8schichtler | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Es stimmt aber für und dass es für stimmt, hast du ja schon in der Verankerung bewiesen. |
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04.12.2004, 00:04 | pfnuesel | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge Okay, vielen Dank für deine Hilfe. Muss noch ein wenig über die Bücher... ;-) |
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