Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge

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pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Die Fibonacci-Folge ist definiert durch:



Um zu zeigen dass die Fibonacci-Folge divergiert, soll gezeigt werden.


Also gut, aber wie? Mit vollständiger Induktion? Der Fall ist klar, denn . Doch wie komme ich jetzt von ?
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Ich definiere deine Folge mal für mich um, damit es mir leichter fällt:

Da die Folge aber auf 2 Vorgänger zurückgreift, solltest du auch für und auch für verankern (falls ihr auch gegeben habt: das klappt auch, wie du sofort bestätigen wirst)

Um den Schritt von n auf n+1 zu machen, setzt du einfach deine Bedingung ein:

Den letzten Schritt zu bestätigen, überlasse ich dir aber.
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Hm, da komme ich irgendwie nicht ganz mit.



Stimmt das? Wenn schon müsste es heissen, oder? Aber das kann ich ja nicht anwenden, weil das zu beweisen ist...
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Ja, vollkommen richtig, es muss größer-gleich heißen.
Aber das besondere am Beweisverfahren der vollständigen Induktion ist es, dass man das zu beweisende verwendet. Dadurch unterscheidet es sich auch von anderen Beweismethoden. Die Idee ist folgende: Angenommen A(n) stimmt (also eine Aussage für n) und ich benutze es, kann ich dann auch zeigen, dass DANN auch A(n+1) stimmt?

Schau dir doch noch einmal die Beweise, die ihr schon gemacht habt, an und du wirst sehen, dass ihr überall die zu beweisende Aussage benutzt habt.
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Ja, das stimmt schon, aber irgendwie bereitet mir diese Aufgabe Mühe.

Also, dann bin ich bei:



Da ja

Dann müsste ich aber ja noch zeigen, dass



was aber bereits für nicht stimmt.


(oder bin ich jetzt komplett auf dem Holzweg?)
N8schichtler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Es stimmt aber für und dass es für stimmt, hast du ja schon in der Verankerung bewiesen.
 
 
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis der Divergenz der Fibonacci-Folge
Okay, vielen Dank für deine Hilfe. Muss noch ein wenig über die Bücher... ;-)
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