Arithmetik Beweis

Neue Frage »

Soraya Auf diesen Beitrag antworten »
Arithmetik Beweis
Wie bestimme ich die Schnittpunkte von einem Einheitskreis und einer Geraden?
Der Kreis hat die Gleichung x² + y² = 1
Die Gerade hat die Gleichung y = r*x - 1
mit r>1 und r=n/m n,m € N
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der einheitskreis schneidet die gerade dort, wo sie einen abstand zum ursprung von 1 hat.
also abstandsfunktion aufstellen und gucken, wo die 1 ist.

mfg jochen
 
 
quarague Auf diesen Beitrag antworten »

im Prinzip hast du hier ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten x, y und 2 Gleichungen. Du suchst alle Paare (x,y) die beide Gleichungen erfüllen, daher sowohl auf dem Kreis als auch auf der Gerade liegen.
Also in diesem Fall zum Beispiel in die erste Gleichung die zweite für y einsetzen. Dann kriegst du eine quadratsche Gleichung nur in x. Die kannst du dann mit p,q-Formel lösen und kriegst 2 Lösungen. Für jedes dieser x kannst du dann mit der zweiten Gl ein passenendes y ausrechnen. Damit kriegst du 2 Paare (x,y) als Schnittpunkte.
Dieses Verfahren zur Berechnung der Schnittpunkte von 2 Kurven funktioniert auch allgemein, aber dann kann es viel schwieriger sein das Gleichungssystem zu lösen und er kann eine viel größere Anzahl von Lösungen auftreten.
Soraya Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Tipps, werde morgen die Aufgabe bearbeiten.
Soraya Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

also mit der Abstandsfunktion kann ich nichts anfangen.

Möchte aber noch mal nachfragen:
muss ich jetzt schreiben:

x² + (r*x - 1)²=1 Für 1 kann ich doch auch r² einsetzen

x² + (r*x - 1)²=r² (r*x-1)² ist bin Formel

dann hätte ich


x²+r²*x²-2rx+1=r²


Und dann?
Wie komme ich zur pq-Formel?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst nicht für r²=1 setzen, denn in diesem Fall ist r die Steigung der Geraden und nicht der Radius des Kreises.

Ich zeige mal, wie ich rechnen würde:
x²+y²=1
y=r*x-1

die 2.Gleichung eingesetzt in die 1., ergibt x²+(r*x-1)²=1, das kennst du bereits, jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen:

also x²+r²*x²-2*r*x+1=1 und damit x²*(1+r²)-2*r*x=0.

Das hättest du auch erhalten, wenn du auf der rechten Seite die 1 hättest stehen lassen.

Jetzt musst du daraus die beiden Werte für x ermitteln (es sind 2 Schnittpunkte), und das ist wirklich ganz einfach, denke ich mal.
Tobias Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, dass du die Abstandsfunktion nicht kennst.

Wenn du einen Punkt (x, y) hast, so ist sein (euklidischer) Abstand vom Ursprung gegeben durch



Setzt man diesen Abstand "= 1", so erhälst du deine Einheitskreisgleichung.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »