Folgen und Reihen - Grenzwert oder so

19.04.2007, 14:45

HarryWijnvoord

Folgen und Reihen - Grenzwert oder so

Also ich hab ja schon irgendwie keine Ahnung von diesem Thema. Ich hab hier halt den Aufgabenzettel und da steht dann halt auch nicht drüber, welches Thema das genau ist, daher weiß ich auch nicht, nach was ich z.B. bei Wikipedia suchen müsste. böse

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Ich bin am verzweifeln, da ich u.a. diese Aufgabe am Montag vortragen muss! unglücklich

Die Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die folgende Reihe den angegebenen Wert hat.
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty~(\frac{1}{2^{k}} + \frac{(-1)^{k}}{3^{k}}) = \frac{11}{4} \end{eqnarray*}$

Was muss ich da jetzt machen? Grenzwert herausfinden? Wie geht das? unglücklich

19.04.2007, 14:48

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Einfach mal umschreiben

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty ~ \left( \frac{1}{2^k} + \frac{(-1)^k}{3^k} \right) = \sum_{k=0}^\infty ~ \left( \frac{1}{2} \right)^k ~ + ~ \sum_{k=0}^\infty ~ \left( -\frac{1}{3} \right)^k \end{eqnarray*}$

und an die geometrische(n) Reihe(n) denken.

20.04.2007, 11:37

HarryWijnvoord

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Danke für die schnelle Antwort. Jedoch hilft mir das bei meinem Problem nicht weiter. Eine geometrische Reihe hatten wir bisher nicht.
Und wie gesagt, ich weiß nicht mal, was man bei der Aufgabe genau tun soll.

Kann jemand bitte diese Aufgabe beispielhaft lösen? Ich habe noch ein paar mehr dieser Art, und ich lerne am besten durch das Studieren von Beispielen.

Danke! Gott

20.04.2007, 11:42

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Zitat:

Original von HarryWijnvoord
Eine geometrische Reihe hatten wir bisher nicht.

Kaum zu glauben bei dieser Aufgabe. unglücklich

Dann solltest du das schleunigst nachholen - Aufgaben dazu gibt's hier im Board wie Sand am Meer, wenn du "geometrische Reihe" im Suchdialog eintippst.

EDIT: Ich sehe gerade, dass du ja hier in Hochschulmathematik gepostet hast. Und da ist Unkenntnis der geometrischen Reihe geradezu peinlich...

23.04.2007, 13:14

HarryWijnvoord

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Soll ich meiner Dozentin also sagen, dass ihre Vorlesung lückenhaft und peinlich ist? Kann ich auch nichts für böse

23.04.2007, 14:34

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Nein - du solltest dich nur an deine Schulkenntnisse über geometrische Reihen erinnern. Man muss ja nicht alle Gymnasialkenntnisse vergessen, wenn man an die Hochschule kommt... smile

23.04.2007, 16:21

Monstar

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tipp: betrachte die reihe $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~x^k \end{eqnarray*}$ , schreibe sie aus und erweitere sie mit (1-x)

24.04.2007, 13:03

HarryWijnvoord

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Man muss ja nicht alle Gymnasialkenntnisse vergessen, wenn man an die Hochschule kommt... smile

Das is kein Problem... ich habe nie ein Gymnasium besucht...

30.04.2007, 16:55

HarryWijnvoord

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Jedenfalls mal danke für nichts. Forum Kloppe

30.04.2007, 16:57

therisen

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Eigentlich sollte man dir ja jetzt erst recht nicht helfen... Aber naja, wenn du lesen kannst, dann sollte dir das weiterhelfen: http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrisch...#Zahlenbeispiel Augenzwinkern

05.06.2011, 00:45

akva

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Also,
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty (\frac{1}{2^{n} } + (\frac{- 1}{3} )^{n} ) = \frac{1}{1-\frac{1}{2} } + \frac{1}{1+\frac{1}{3} } = \frac{11}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^n k^{n} = \frac{1}{1-k } \end{eqnarray*}$ für | k | <1

Wenn man aber jetzt betrachten?
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty (\frac{1}{2^{n} } + (\frac{- 1}{3} )^{n} ) \end{eqnarray*}$

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