Grosses Matrizenproblem

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Grosses Matrizenproblem
Ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:
Die Zahlen
92344, 53227, 25755, 20927 und 78421 sind durch 17 teilbar. Die Determinante der Matrix


ist auch durch 17 teilbar.

Warum ist das so?
Und ich soll eine Verallgemeinerung dafür finden.
Vielen dank im voraus.
entwickler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grosses Matrizenproblem
was ist denn die determinante, und wie berechnet (entwickelt) man die?
Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Was eine determinante ist weiss ich und wie man sie entwickelt auch,
ich habe aber schon einen Tip bekommen, dass man diese aufgabe irgendwie mit der komplementären matrix lösen soll.

aber danke für den tip, nur so habe ich den Trick für die Verallgemeinerung nicht rausgefunden.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Ich probier's mal mit einfacheren Zahlen, z.B. 51 und 85, beide durch 17 teilbar,
und die Determinate der daraus gebildeten Matrix ist 5*5 - 8*1 = 25-8 =17 ist ebenfalls teilbar durch 17.

Nun gilt folgende Darstellung:

51 = 5 * 10 + 1 * 1
85 = 8 * 10 + 5 * 1 EDIT: hier Schreibfehler 1 statt 5 korrigiert

und ich nehme mal an, das kann man auch schreiben mit Matrizen in der Form (es ist alles schon so lange her)

* =

Auf die gleiche Art und Weise sollte man auch die in der Aufgabe gegebenen Zahlen mit der gegebenen Matrix darstellen können.
Nur, wie beweist man die Teilbarkeit der Determante aufgrund der Teilbarkeit der Ausgangszahlen ?
entwickler Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mir so die leibnizformel mit der summe anschaue und schon weiß, dass die zeilen teilbar sind... würde spontan sagen, das sieht gut aus. zumindest auf den ersten blick verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

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