Ausbreitung einer Krankheit

19.04.2007, 15:12

Naddelchen

Ausbreitung einer Krankheit

Hi Leute!
Ich hab n ziemliches Problem mit na Matheaufgabe!
Wäre lieb wenn ihr mir helfen könntet:

Die Ausbreitung einer Krankheit kann näherungsweise durch die folgende Funktion modelliert werden:

$\begin{eqnarray*} N(t)= -\frac{16}{15}t³+ \frac{64}{3}t²+ 1 \end{eqnarray*}$

N= Anzahl der Erkrankten, t= Zeit in Tagen

Dieses MOdell soll bei der Bearbeitung der folgenden Aufgaben zugrundegelegt werden.

a) Berechnen Sie den Zeitraum, in dem mehr als 1000 Personen erkrankt sind.

b) Ermitteln Sie die Maximalzahl an Erkrankten während der Ausbreitung der Krankheit.

c) Berechnen Sie N'(5) <- das bekomme ich hin Augenzwinkern

Interpretieren sie das Ergebnis im Sachzusammenhang mit der Aufgabe.
^ das schon wieder nich traurig

d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Anzahl an Erkrankten am schnellsten zunimmt.

e) Zeigen Sie alle Grenzen des Modells auf

Wäre lieb wenn ihr schnell zurückschreibt.... ich muss das zu morgen haben.. geschockt

19.04.2007, 15:19

tigerbine

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RE: Ausbreitung einer Krankheit
so Naddel, der

http://www.netzeitung.de/img/0005/187505-1.jpg

hat Dir mal was dazu gemalt

Am Tag 0 ist eine Person krank. Wann hat es zum ersten mal 1000 Leute erwischt?

a) $\begin{eqnarray*} f(x) = 1000 \end{eqnarray*}$ berechne x.

b) Berechne das lokale Maximum der Funktion

c) Na dass ist hier im Grunde auch was unglücklich, da man eigentlich eine diskrete Funktion hat. Es wird wohl üblich nur in ganzen Tagen gerechnet. Die Ableitung gibt ja die Steigung der Funktion wieder.

Beispiel:

g(t)=2t, g'(t) = 2

Das würde bedeuten, dass sich die Anzahl der Kranken pro Tag edit: um 2 erhöht

d) Mit der Erklärung von c dürfte nun klar sein, wonach hier zu suchen ist.

e) Da weiß ich nun nicht genau, was damit gemeint ist. Aber ich würde darauf schließen, dass man weder eine negative Zeitrechnung noch negative Anzahlen von erkrankten Personen haben kann.

19.04.2007, 15:26

Naddelchen

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Danke Dieter Big Laugh

Damit haste mir echt schon weitergeholfen!!!
Dann sind zwischen Tag 9 und 10 1000 Leute krank! Richtig?! smile

glg

19.04.2007, 16:12

tigerbine

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Ja langsam. Bei DSDS sind ja 3 in der Jury Big Laugh

also auch 3 Ergebnisse

$\begin{eqnarray*} 1000=-\frac{16}{15}t³+ \frac{64}{3}t²+ 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = -\frac{16}{15}t³+ \frac{64}{3}t²-999 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = -16t^3+320t^2-14985 \end{eqnarray*}$

Lösungen:

$\begin{eqnarray*} t_1 \approx -6,0016 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_2 \approx 9,3995 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_3 \approx 16,6021 \end{eqnarray*}$

So, in welchem Zeitraum gab es also mehr wie 1000 erkrankte Personen?

19.04.2007, 16:30

mYthos

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RE: Ausbreitung einer Krankheit

Zitat:

Original von tigerbine
...
Beispiel:

g(t)=2t, g'(t) = 2

Das würde bedeuten, dass sich die Anzahl der Kranken pro Tag verdoppelt. Augenzwinkern

...

@.. bine

Irrst du dich da nicht? verwirrt

Ich behaupte, die Anzahl nimmt dann pro Tag um 2 zu.

Im Falle der Verdoppelung pro Tag müsste die Bestandsfunktion

$\begin{eqnarray*} g(t) = g(0) \cdot 2^t \end{eqnarray*}$

lauten.

mY+

19.04.2007, 16:39

tigerbine

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RE: Ausbreitung einer Krankheit
Ja Du hast Recht, mYthos. Freude

Ich hab das oben mal angeglichen. Mit deinem Post haben wir dann auch noch den Verdopplungsfall im Thread stehen.

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