Erwartungswert einer Dichte

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monkie Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert einer Dichte
Hallo

Hoffentlich bin ich hier richtig. Ich versteh folgende Aufgabe nicht:

Edit (mY+): Link zu Uploadseite entfernt.

Ich denke es müsste mit der Gleichung von Arthur Dent zu lösen sein, die er hier gepostet hat:
http://www.matheboard.de/archive/94977/thread.html

Ich komm leider trotzdem nicht weiter.

Nur das Resultat weiss ich dann wieder:
0.67

Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand erklären könnte wie ich hier drauf komme.

Lg
Mr.Pink Auf diesen Beitrag antworten »

Wende doch einfach mal die Definition des Erwartungswertes für stetige Zufallsgrößen an:

 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe auch hier.
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert einer Dichte
Zitat:
Original von monkie
Nur das Resultat weiss ich dann wieder:
0.67

Stimmt auch nicht, kommt aber dem richtigen Ergebnis am nächsten. Steht irgendwo was von "gerundeten" Ergebnissen? Finger1


Zur Berechnung: Einfach nur Einsetzen!

monkie Auf diesen Beitrag antworten »

smile so schwer war das dann ja doch nicht Augenzwinkern

Vielen Dank für die Antworten, besonders für die letzte
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle die Frage nocheinmal hier, da ise ins gleiche Thema hineingeht und wohl zu banal für einen eigenen Thread wäre.

Edit (mY+): Link zu Uploadseite entfernt.

Ich versteh das nicht?
3 Ist ja der Erwartungswert und 9 die Varianz. Wenn Xi und Yi unabhängig sind und ich Werte und Wahrscheinlichkeiten habe, habe ich auch keine Probleme Erwartungswert und Varianz zu berechnen.

hier habe ich aber keine Werte für X und Y, zudem hängen die noch voneinander ab.

Ich komme mit diesen Mathematik Termini einfach nicht zu recht Augenzwinkern

Wäre super, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht ja noch die Info .

Linear transformierte Normalverteilungen sind wieder normalverteilt. Mit welchen Parametern? Nun das ergibt sich aus entsprechenden Betrachtungen zu Erwartungswert und Varianz
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habe gesehen, dass das dort steht. aber wie ich dadurch auf einen x oder y wert komme ist mir dennoch schleierhaft

muss ich da irgendetwas standardisieren?
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

also ich komme auf (1/9) Var (X) aber wie ich auf einen X-Wert kommen soll, weiss ich nicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert ist linear, d.h., es ist



für beliebige reelle Konstanten . Für die Varianz, die ja als ein Erwartungswert geschrieben werden kann, ergibt sich die Folgerung

.

Oder wo sonst ist das Problem?
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

oh oh, ist das resultat also 1?

d.h. E[X] = 3 und Var[X] = 9 ?
Var(Y) = Var(2 + (1/3)*X)
Var(Y) = (1/9) *Var(X)

Und da Var(X) = 9 heisst das (1/9) * 9 =1??

Wenn das stimmt, dann hatte ich Probleme zu verstehen, dass 3 und 9 die Werte von X sind oder so...
wirklich ich komm mit dieser sprache nicht zurecht. mathematik sollte eigentlich nur aus zahlenbeispielen bestehen :/
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von monkie
Wenn das stimmt, dann hatte ich Probleme zu verstehen, dass 3 und 9 die Werte von
X sind oder so...

Was gibt's an gegebenen (!) Werten nicht zu verstehen? Es sei denn, sie wären von vornherein unsinnig wie etwa negative Varianzen etc.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

hehe nicht verzweifeln

Normalerweise habe ich das immer à la:
E[N] =3
E[Q] =8
etc geschrieben vorgefunden. hab mühe mich im dschungel all dieser Zeichen zurechtzufinden Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, ich verstehe das so, dass du Schwierigkeiten hast, Parameter einerseits und Charakteristiken andererseits einer Zufallsgröße inhaltlich auseinanderzuhalten?

1. Als Beispiel mal die Exponentialverteilung : Parameter ist dort der positive Wert , und die Charakteristiken Erwartungswert und Varianz lassen sich in Abhängigkeit von diesem Parameter angeben:

.

2. Bei der Normalverteilung liegt nun die eigentlich bequeme, aber für manchen die Sache vielleicht verwirrende Tatsache vor, dass die beiden Parameter und mit den Charakteristiken Erwartungswert und Varianz direkt korrespondieren:

.

Das ist aber eine ganz spezielle Eigenschaft der Normalverteilung, die sich nicht auf andere Verteilungen einfach übertragen lässt - das Beispiel der Exponentialverteilung sollte das klarmachen.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist ein hilfsbereiter Zeitgenosse.

Ja hat mir geholfen, vielen Dank
Gast XY Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte aus Interesse auch noch eine Frage zur Kovarianz der beiden Zufallsgrößen X und Y.
Die Kovarianz ist ja definiert durch:

Jetzt setze ich ein:


Hier hänge ich nun. Ich weiß, dass das zweite Moment einer Zufallsgröße so definiert ist:
. Das möchte ich mir jedoch ersparen und würde lieber einen anderen Weg gehen. Es gibt ja diesen Satz für stochastisch unabhängige Zufallsgrößen (1):

Da müsste ich ja nun erstmal über die Randverteilungen rausfinden, ob X und Y stoch. unabhängig sind, aber geht das nicht irgendwie leichter als diese beiden Varianten?

Zusatzfrage:
Ich hatte mir auch überlegt mit (1) folgendes zu machen:

Das ist ja eigentlich Quark, da eine Zufallsgröße ja nicht von sich selber stoch. unabhängig sein kann, oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast XY
Ich hatte mir auch überlegt mit (1) folgendes zu machen:

Das ist ja eigentlich Quark

Das ist es, ja - also vergiss es mal ganz schnell. Es gibt nur eine Sorte Zufallsgrößen, die von sich selbst unabhängig sind, und die ist ziemlich trivial: (fast sicher) konstante Zufallsgrößen.

--------------------

Von "unabhängig" kann hier bei deinen allerdings keine Rede sein - ganz im Gegenteil:

Durch die lineare Zuordnung sind beide vollständig korelliert, eigentlich muss man deshalb gar nichts rechnen, um Aufgabe 6) auszurechnen...

Aber wenn es doch sein muss, dann nutzt man am besten die sich aus der Linearität des Erwartungswertes ergebende Bilinearität der Kovarianz:

Gast XY Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich verstehe. Ich resümiere mal für mich. Wenn also ein linearer Zusammenhang zwischen zwei Zufallsgrößen existiert, sind sie vollständig korreliert, d.h. dass die Korrelation zwischen beiden Zufallsgrößen dann immer 1 ist. Das habe ich auch nochmal rechnerisch überprüft. :-P
Danke für die Hilfe und die Umformung der Kovarianz!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gast XY
dass die Korrelation zwischen beiden Zufallsgrößen dann immer 1 ist

... oder -1, bei negativer Korrelation. Wenn z.B. gewesen wäre!
Gast XY Auf diesen Beitrag antworten »

Oha, Augen auf beim Eierkauf! Danke für diesen wichtigen Hinweis.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ich nochmal

Stimmt 0 als Ergebnis für die Aufgaben 5 und 6?
ABCDEFG Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weder noch.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

scheisse unglücklich

Und wie rechne ich denn das?
hab übermorgen repetitions-prüfung ;/
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir wird das Bild nicht angezeigt.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

Komisch, ist weg.

Also die Aufgabe lautet

Sei X ~ N(3,9) und Y=2+(1/3) * X

1) Berechnen Sie Var(Y)
Hier hab ich 1 bekommen.

2) Berechnen sie P[Y "grössergleich" 3]


3) Wie gross ist die Korrelation zwischen X und Y?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von monkie
1) Berechnen Sie Var(Y)
Hier hab ich 1 bekommen.


Richtig.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

Jo und beim 2. und 3. Null, wobei das falsch sei, aber wenns falsch ist, dann weiss ich nicht wie rechnen.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von monkie
Komisch, ist weg.

Also die Aufgabe lautet

Sei X ~ N(3,9) und Y=2+(1/3) * X

1) Berechnen Sie Var(Y)
Hier hab ich 1 bekommen.

2) Berechnen sie P[Y "grössergleich" 3]


3) Wie gross ist die Korrelation zwischen X und Y?


Es gilt doch und somit .
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, aber ich bin nicht schlauer jetzt.
ich hab wirklich keine ahnung wie ich das rechnen soll.

wie kommst du auf Y-3 ~ N(0,1)
und wie komm ich von P(Y-3 grössergleich 0) auf (1/2)

sorry, aber ich habe keine ahnung wie ich da vorgehen muss.

kannst du mir vielleicht einen link nennen wo ich das nachlesen kann. weiss nochnichtmal wonach ich suchen müsste...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Aus folgt . Nun weiß man, dass die Standardnormalverteilung achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Daraus folgt der angegebene Wert.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

aha, da muss man also nichts rechnen, sondern löst die aufgabe durch überlegen, wofür brauch ich dann y grössergleich 3 als angabe?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, weil und nur ist standardnormalverteilt.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

also könnte anstelle von 3 auch 8 stehen?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Dann könnte man den Wert nicht mehr sofort sagen.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich sollt ichs ja aufgeben, aber ich frag jetzt trotzdem nochmal. wieso gehts mit 3 und wieso nicht mit 8?
rechnest du da irgendetwas?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 3 ist genau der Flächeninhalt der Dichtefunktion von 0 bis Unendlich gesucht und der ist - aufgrund der Achsensymmetrie - genau 1/2.
monkie Auf diesen Beitrag antworten »

super, wenn jetzt genau die aufgabe wieder kommt, dann weiss ich wenigstens das resultat...
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