Matrix

16.10.2009, 14:52

Nani

Matrix

Hallo miteinander!

Ich soll das Produkt der Matrizen A und B ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 5 \\ 2 & 0 & 6 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \ , \ B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 1 & 3 & 5\\ 3 & 2 & 0 & 6 & 1 \\ 5 & 0 & 1 & 0 & 7 \end{pmatrix} \ , \ A \cdot B = \begin{pmatrix} 56 & 42 & 14 & 63 & 91\\ 64 & 48 & 16 & 72 & 104 \\ 64 & 48 & 16 & 72 & 104 \\ 24 & 18 & 6 & 27 & 39 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

..und habe das, wie es ersichtlich ist, auch gemacht.
Nun wollte ich fragen - ob das stimmt, und ob man die Resultat-Matrix nicht anders schreiben muss / kann, weil z.B. zweimal genau dieselbe Zeile vorkommt..

Herzlichen Dank fürs Anschauen!

16.10.2009, 15:21

Mazze

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Also zunächst einmal :

Zitat:

weil z.B. zweimal genau dieselbe Zeile vorkommt..

Das ist nebensächlich. Wenn zweimal die selbe Zeile vorkommt dann kommt sie halt zwei mal vor. Bei Gleichungssystemen ist es anders, wenn man dort 2 mal die gleiche Zeile hat kann man eine davon wegstreichen. Was das Matrix Produkt angeht, Du hast leider falsch gerechnet. Bereits der erste Eintrag ist falsch. Ich schreib Dir mal die erste Zeile auf

$\begin{eqnarray*} (A \cdot B)_{11} = 2*0 + 4*3 + 1 * 5 = 17 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (A \cdot B)_{12} = 2*4 + 4*2 + 1 * 0 = 16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (A \cdot B)_{13} = 2*1 + 4*0 + 1 * 1 = 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (A \cdot B)_{14} = 2*3 + 4*6 + 1 * 0 = 30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (A \cdot B)_{15} = 2*5 + 4*1 + 1 * 7 = 21 \end{eqnarray*}$

Das heisst die erste Zeile ist

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 17 & 16 & 3 & 30 & 21 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.10.2009, 14:26

Nani

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Ouw..dann hab ich wirklich schön falsch gerechnet - aber jetzt verifiziert:

$\begin{eqnarray*} [latex] A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 0 & 3 & 5 \\ 2 & 0 & 6 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix} \ , \ B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 1 & 3 & 5\\ 3 & 2 & 0 & 6 & 1 \\ 5 & 0 & 1 & 0 & 7 \end{pmatrix} \ , \ A \cdot B = \begin{pmatrix} 17 & 16 & 3 & 30 & 21\\ 37 & 6 & 5 & 18 & 38 \\ 30 & 8 & 8 & 6 & 52 \\ 6 & 8 & 1 &15 & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich hätte noch eine andere Frage, auch zu Matrizen:

Und zwar ist das folgende Produkt durch Kästchenmultiplikation gesucht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 5\\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} <br /> \begin{pmatrix} 11 & 2 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Es hat bei beiden Matrizen je zwei "Striche" welche die beiden Matrizen in je 4 gleich grosse Vierecke teilt (wie ein Kreuz, der Schnittpunkt beider "Striche" ist jeweils in der Mitte der Matrix) ..leider wusste ich nicht, wie man sowas mit latex darstellen kann..

Als Lösung hätte ich dann folgendes (wieder mit den beiden "Strichen"):

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11 & 3 & 1 & 5\\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray*}$

..ich wäre froh, wenn sich auch das jemand anschauen könnte smile

Herzlichen Dank!

19.10.2009, 14:38

Mazze

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Naja, einen Fehler hast Du immer noch drin:

Zeile 2 Spalte 1 : 3*3 + 5*5 = 34 nicht 37

Meinst Du mit Kästchenmultiplikation die Aufteilung der Matrix in 4 quadratische Untermatrizen und dann das entsprechende Produkt?

19.10.2009, 15:17

Nani

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Du hast Recht!
..da sieht man, dass ich wieder vermehrt Kopfrechnen sollte :-)

Ja genau das meine ich! smile

(sorry..konnte es leider nicht per Latex darstellen)

19.10.2009, 22:39

Nani

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Das Produkt sieht (mit Kästchen) so aus:

[attach]11539[/attach]

Stimmt dann meine Lösung: (Kästchen-Striche in Gedanken vor sich denken Augenzwinkern

)

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11 & 3 & 1 & 5\\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.10.2009, 22:55

pablosen

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Also zu 1.1.: Hab ich auch so
1.2.: Habe ich etwas anderes bekommen. Einfach das hier sauber anwenden:
http://www.matheboard.de/archive/179566/thread.html

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