Stetigkeit Skalarprodukt |
| 05.05.2010, 11:18 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit Skalarprodukt In einem unitären Vektorraum ist das Skalarprodukt stetig Ich habe mir gedacht, dass ich mir am besten zwei folgen nehme, mit mit und und dann zeige, dass So, also fange ich an und betrachte So, jetzt würde ich gern die Cauchy-Schwarz'sche Ungleichung anwenden, dann wäre das alles kein Problem. Nur darf ich das leider in unitären Vektorräumen nicht. Eventuell könnte man noch die Dreiecksungleichung verwenden, in Form von: Aber wie komme ich jetzt weiter? Habt ihr evtl einen Tipp parat? Grüße Bullet1000 |
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| 05.05.2010, 14:30 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat niemand eine Idee? |
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| 05.05.2010, 15:19 | rza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du ein inneres Produkt in C ? denn skalarprodukt ist nur das Innere Produkt in R ... oder meinst du das Standartprodukt in C? naja jededfalls ich hab das einmal für nur ein argument bewiesen also bei <x,y> nur für y denn wenn du ein y_0 hast was gegen y geht dann geht wenn du dass IP zusammenziehst ja der rechte term gegen null ... also <x,y-y_0> da und da es eine lineare abbildung ist ..... den rest überlasse ich dir . ich schätze mal für beide terme es zu beweisen geht ungefähr analog ... ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen |
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| 05.05.2010, 15:29 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es geht um eine Abbildung und sei ein unitärer Vektorraum Aber ich habe gerade nochmal in meinem Buch in auch bei Wikipedia nachgeschaut. Da steht nichts davon geschrieben, dass die Cauchy-Schwarz'sche Ungleichung nur bei euklidischen Vektorräumen angewendet werden darf. |
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| 05.05.2010, 15:33 | rza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja du hast es im prinzip eh schon ... es geht ja einmal links das linke gegen null und dann rechts das rechte gegen null und für eine lineare abbildung F hat man ja F(0)=0 |
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| 05.05.2010, 15:38 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm. Stimmt auch wieder. Na ja, ich mach es mal lieber mit der Dreickesungleichung. Da bin ich mir wenigstens sicher, dass ich sie anwenden darf. Danke erstmal für die Antwort. |
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| 05.05.2010, 15:56 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du darfst die CS- Ungleichung anwenden. Soweit ich mich erinnere wird auch im Beweis ncihts benutzt, was im unitären Raum nicht gegeben ist.
Ich hoffe du meinst nicht,dass weil die Argumente im Skalarprodukt gegen 0 gehen, somit auch das ganze es tut. Den dieses nutzt ja gerade die Stetigkeit aus. mfg. |
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| 05.05.2010, 16:10 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist mir vorhin auch eingeallen. Habe es jetzt doch mit der Cauchy-Schwarz'schen Ungleichung gemacht. |
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| 05.05.2010, 16:13 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, der Rest ist dann ja nicht mehr so viel... mfg. |
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| 05.05.2010, 16:14 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo, also ich mach das jetzt so, dankesehr |
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| 05.05.2010, 16:25 | rza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja man nutzt dann nur aus dass F(0)=0 ist da x_n-x =0 .... hier wird nicht die stetigkeit ausgenutzt sondern dass durch umformen und den regeln für ein ip es dazu bekommen hat dass es drinsteht und dass x_n-x =0 ist ist klar für n gegen unendlich ... es sieht zwar so aus als hätte man die stetigkeit benutzt also als ob man einen zirkelschluss gemacht hätte aber des ist hier nicht der fall ....... <0,x>=<0+0,x>=<0,x>+<0,x> und somit <0,x>=0 damit sollte es ja wohl hinhaun |
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| 05.05.2010, 16:42 | rza | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://www.matheboard.de/archive/118340/thread.html jop hattet oihr recht cs braucht man |
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