Extremwertaufgabe Geschenkkarton

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daja54 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Geschenkkarton
wer kann mir helfen?....
Daniela besitzt einen goldfarbenen pappstreifen, der 50cm lang und 10cm breit ist. Sie mochte damit einen Geschenkkarton basteln, der die abgebildete Gestalt hat. Seine Querschnittsfläche stellt ein Rechteck mit augesetzten gleichschenkligrechtwinkligen Dreiecken dar.
Welche Masse muss sie wählen, wenn das Volumen des Kartons ein Maximum annehmen soll?
Deckel und Boden konnen vernachlässigt werden, da sie aus durchsichtigem Zellophanpapier gebildet werden.
Bitte helfen sie mir :/
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Soll der Karton die Form eines Hauses mit Satteldach und einer Dachneigung von 45° haben?
Dann hätte man am First den Winkel von 90°.

http://de.wikipedia.org/wiki/Satteldach

Wenn meine Zeichnung nicht stimmt, musst du deine posten...

LGR
daja54 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]14559[/attach]


http://www.matheboard.de/addreply.php?postid=306476-die Aufgabe ware schon hier aber da ist das sehr kompliziert ....ich weiss nicht wie ich das soll machen



edit:
Bild als Dateianhang eingefügt. Bitte keine Links zu externen Hosts.
LG sulo
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Also so, wie das aussieht, sind hier zwei threads deswegen offen.
Was die Zeichnung betrifft, so glaube ich eher, dass mein Netz schon alleine des Verhältnisses wegen, eher passt.

Nun muss sich ein Moderator erbarmen, um die richtigen Beiträge zu sondieren und zu einem thread werden zu lassen.

Sonst halte ich mich gerne heraus...

LGR
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Rechenschieber

Warum sollte hier was sortiert und zusammengefügt werden? Es geht zwar in der Tat um die gleiche Aufgabe, aber es macht doch wirklich nichts, wenn sie (mit 4 Jahren Abstand) in zwei verschiedenen Threads behandelt wird.

smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Soo senil bin ich nun wirklich nicht, wenn ein neuer Beitrag in 2010 für ein eigenes Problem auf einen Link von 2006 verweist...

Man kann kein Netz aus vorgegebenen Maßen bilden, wenn der Boden (und die "Dachfläche") nicht mit einbezogen werden soll...

Entscheidend ist nur, in welchem Verhältnis die beiden Höhen zueinander stehen müssen, damit V max. wird.

Die beiden Höhen sind die der "Giebelseite" also die des Dreiecks und des Quaders.

LGR
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Daja

Ist das Bild, welches ich hochgeladen haben, tatsächlich das Bild, das zu der Aufgabe als Erklärung beigefügt wurde?

Es passt nicht zum Text, würde aber eine vernünftige Box ergeben.

edit:
So stelle ich mir diese sechseckige, wabenförmige Box mit 2 rechtwinkligen Dreiecken vor:

[attach]14560[/attach]

smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo,
dann wird es doch keine Extremwertaufgabe mehr, wenn du einfach nur die Ecken abschneidest.
Außerdem soll der Boden transparent werden.

LGR
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, das ist eine sehr merkwürdige Aufgabe.
Meine Zeichnung soll zeigen, wie ich mir diese Figur gemäß dem Text vorstelle.

Vermutlich kommt deine Zeichung dem Gedanken der Aufgabe am nächsten.
Denn auch das hochgeladene Bild mach nicht wirklich Sinn: Man bekommt, wenn man die Seiten hochklappt, eine Kastenform mit einem Boden. Außerdem ist das keine sechseckige Wabe.... verwirrt
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir mal von der Form des Satteldachhauses aus, dann habe ich mit meiner Zeichnung folgende Gleichungen aufgestellt:
Sei die Höhe des Dreiecks x und die des Quaders h, im übrigen die Quaderseiten a und b, so ist das Gesamtvolumen

V=a*b*h + a/2 * x * b

mit a=2x (wegen 45°) und h+x=10 und außerdem 2a+2b=50

Damit lässt sich die Dreieckshöhe bzw. das Volumen allein durch die Variable x ausdrücken.
Es entsteht, wie bei den meisten Volumina eine kubische Parabel, die abgeleitet zu den Lösungen 200/12 und 60/12 führt. Brauchbar ist nur das Verhältnis h:x=1 nämlich 5.

Die Probe kann nun jeder selbst nachvollziehen.

V=2x³-65x²+500x

LGR
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo, Du bist doch eh auf dem richtigen Weg.
In der Angabe ist der Querschnitt der Schachtel als Rechteck mit zwei drangesetzten, rechtwinklig-gleichschenkeligen Dreiecken definiert; das ergibt ein (nicht regelmäßiges) Sechseck, welches auch Boden und Deckfläche bildet. Diese zwei Flächen entfallen, so dass mit dem Papierstreifen sozusagen nur der Mantel herzustellen ist.

So kann es nur gemeint sein; links unten der Querschnitt.

[attach]14571[/attach]

Und indem sich daraus die Möglichkeit ergibt, verschiedene Seitenlängen zu wählen, kann man auch das maximale Volumen berechnen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Gualtiero
Danke für die schöne Darstellung. Mit Zunge
Jetzt dürfte jedem klar sein, wie die Aufgabe gemeint ist und was wie zu berechnen ist.

smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens:

Es steht nirgendwo, dass es zwei aufgesetze Dreiecke sind.

Zweitens kann es heißen: aufgesetztem, denn wir wissen alle, dass Tippfehler sehr schnell vorkommen, da man ja offensichtlich hier im Board über Deutsch nicht sprechen darf. (n neben m und au gesetzt...)

Drittens: Wer sagt, dass der Querschnitt die Draufsicht ist und nicht die Seitenansicht, wie üblich. Bei einem Rohr ist die Draufsicht ein Rechteck und der Querschnitt ein Kreisring.

Aber man kann ja solange interpretieren, bis einem der Schuh passt.

Ich frage mich nur, warum jemandem die Richtigkeit einfach so bescheinigt wird, ohne alle Punkte durchdacht zu haben.

Aber vielleicht will man ja nur diffamieren.
Vielleicht sollten sich diese Leute in ihrem eigenen Land diverse Foren suchen, wo sie so argumentieren können.

Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, muss man auch fair bleiben, denn einen solchen Karton, wie ich ihn berechnete, habe ich tatsächlich schon in den Händen gehabt.

Noch schönes Wochenendsmile
LGR
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Rechenschieber
Die genauere Aufgabenstellung findet sich im verlinkten Thread, den du ja auch kennst.

Zitat:
Daniela besitzt einen goldfarbenen pappstreifen, der 50 cm lang und 10 cm breit ist. Sie möchte damit einen geschenkkarton basteln, der die abgebildete gestalt hat. (ein wabenförmiger, also sechs eckiger karton, dessen 2 gegenüberliegende ecken rechtwinklig sind)
seine querschnittsfläche ist rechteckig mit aufgesetzten gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecken.
welche maße muss sie (also daniela) wählen, wenn das volumen des kartons ein maximum annehmen soll?
deckel und boden können vernachlässigt werden, da sie aus durchsichtigem zellophanpapier gebildet werden.

Leider fehlt diese entscheidende Stelle im aktuellen Thread.
Mit den fettgeschriebenen Angaben ist die Aufgabe jedoch eindeutig so zu verstehen, wie sie von Gualtiero beschrieben wurde, nämlich als Querschnitt ein Sechseck mit zwei rechten Winkeln, die sich gegenüberliegen.
So macht alles Sinn und man hat eine schöne Extremwertaufgabe.

Das hat nichts mit Willkür zu tun und auch nicht mit dem Hintergedanken, jemanden zu diffamieren.
Es geht einzig allein um die richtige Interpretation einer Aufgabenstellung.

Schade, dass du dich durch diesen interessanten und anregenden Austausch von Ideen gleich persönlich angegriffen fühlst.

Im übrigen bescheinige ich niemandem eine richtige Antwort, wenn ich nicht die Richtigkeit überprüft habe. Gegen diese Unterstellung verwehre ich mich.
redestructa Auf diesen Beitrag antworten »
Wie die Aufgabe gemeint ist...
...ist doch ganz klar, wenn ihr euch das entsprechende Buch zur Hand nehmt smile , in dem auch die Abbildung dazu vorhanden ist. Oberstufe Hessen. Meine Nachhilfe-Kiddies behandeln das Thema gerade.

Hier mal die Abbildung:

Ich habe gerade nur mspaint installiert.

http://dl.dropbox.com/u/11125128/matheboard/grafik.jpg

Der Thread http://www.matheboard.de/archive/34888/thread.html behandelt das Thema auch
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