Unterschied Orthonormalsystem / -Basis

21.11.2010, 22:21	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Orthonormalsystem / -Basis Hallo, ich hbae eine Frage: Wo genau liegt der Unterschied zwischen Orthonormalsystem und Orthonormalbasis ? Die dazugehörige Aufgaabe: Bestimmen sie für die Vektoren $\begin{eqnarray} a\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} b\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1) ein ONS {c,d} mit span{c,d} = span{a,b} 2) eine ONB im R^3 die c,d enthält Das ONS bestimmt man doch jetzt mit Gram schmidt, aber wo liegt dann genau der Unterschied zur ONB ?
21.11.2010, 22:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Orthonormalsystem / -Basis Basis muss auch den Raum erzeugen. System erzeugt ggf. nur einen UVR.
22.11.2010, 10:52	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest Du mir das bitte an einem Beispiel verdeutlichen ?
22.11.2010, 10:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
2 orthogonale Vektoren aus einen 3D Raum können keine ONB sein, oder?
22.11.2010, 10:57	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechne ich dann die Basis ?
22.11.2010, 10:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Ergänzung.
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22.11.2010, 11:23	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie mache ich das an dem konkreten Beispiel ? Als ONS habe ich raus: $\begin{eqnarray} c\begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} * \frac{1}{3\sqrt{2} } \end{eqnarray*}$
22.11.2010, 11:30	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst dir einen konstruieren. Z.B.: http://www.matheboard.de/archive/157315/thread.html Dann orthogonalisieren.
22.11.2010, 11:35	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also einen dritten l.u. vektor finden wie z.b. $\begin{eqnarray} e \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann wären c,d,e meine ONB ?
22.11.2010, 11:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
er muss auch orthogonal zu den anderen sein.
22.11.2010, 11:48	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wäre es $\begin{eqnarray} e\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$
22.11.2010, 11:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach doch die Probe.
22.11.2010, 11:53	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
e müsste orthogonal sein zu c und d nach meiner Probe. Dann ist also ONB ={c,d,e}
22.11.2010, 11:54	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn deine Probe es sagt.
22.11.2010, 11:57	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
muss der Vektor auch orthonormalisiert werden oder kann ich mir die Wurzel 2 sparen ?
22.11.2010, 12:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn er teil einer ONB sein soll ....
22.11.2010, 12:10	redi	Auf diesen Beitrag antworten »
...muss er die Norm eins haben. Danke

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