Die Folge sin n*(pi)/2 auf Konvergenz prüfen |
| 16.10.2011, 17:15 | verzweifelt12121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Die Folge sin n*(pi)/2 auf Konvergenz prüfen Da ich mal wieder kurz vorm ausrasten bin und ohne individuelle Hilfe nicht weiterkomme, poste ich hier mein Problem, bevor ich dieses Heft dem Hund zum Fraß vorwerfe. Aufgabe: "Untersuchen Sie die Folge mit dem allgemeinen Glied a_n = sin n*pi/2 mit n ist Element von (natürliche Zahlen ab 1) auf Konvergenz." Meine Ideen: a1 = sin (pi/2) = 0,02741213359 a2 = sin (pi) = 0,05480366515 n = 59 steigt die Folge, bis kurz vor 1, dann geht es bergab, ich nehme an bis kurz vor -1 (und wieder rauf). Meine Vermutung ist: nicht konvergent (Konvergenz heisst ja, die Folge hat einen Grenzwert und Grenzwert heisst, ein Punkt, in dessen Umgebung unendlich viele Folgen und außerhalb endlich viele sind.) 1 und -1 sind Häufungspunkte. Aber: Wie ich das beweisen soll, weiss ich nicht. Außerdem habe ich Forenbeiträge gefunden, die mich sehr verwirren. http://www.matheboard.de/archive/177043/2/thread.html Ich habe mir die ersten zwei Seiten angeschaut. Am Ende wird gesagt: "Schreiben wir das mal als Tabelle auf: " Ich habe so lange rumprobiert, bis ich dasselbe raus hatte. "Wird n als Radiant angegeben, so kommt man auf diese Zahlen. Bei der Aufgabe ist n aber gar kein Radiant, ich verstehe also nicht, warum die Person es einfach als Radiant eingibt und dann löst. |
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| 16.10.2011, 17:41 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn keine Winkeleinheit angegeben ist, dann IST es Radiant! Was du ausgerechnet hast, ist ("Pi Grad") usw., davon steht nichts in der Aufgabe. 
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| 16.10.2011, 17:48 | verzweifelt12121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bestimmt eine blöde Frage, aber warum? |
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| 16.10.2011, 17:52 | verzweifelt12121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also springt an zwischen 1, 0 und -1. Also ist die Folge divergent? Wie beweise ich das? |
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| 16.10.2011, 17:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist so festgelegt - Auszug aus http://de.wikipedia.org/wiki/Winkelma%C3%9F:
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| 17.10.2011, 09:02 | verzweifelt12121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie beweise ich meine Vermutung? |
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| 17.10.2011, 09:31 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den oben von dir selbst verlinkten Thread hast du wohl nicht besonders gründlich gelesen, da wird dir doch eine einfache Beweismöglichkeit aufgezeigt: Finde zwei konvergente Teilfolgen, deren Grenzwerte sich aber voneinander unterscheiden. Das beweist die Divergenz der Gesamtfolge, denn im Konvergenzfall gibt es sowas nicht. |
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