Kontrolle Treppennormalform

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cido Auf diesen Beitrag antworten »
Kontrolle Treppennormalform
Meine Frage:
Hallo Zusammen ,
ich hab vor einem Monat ein Informatik Studium begonnen, und brauche noch ein wenig Hilfe bei den Matrizen Aufgaben.Es geht um die Treppennormalform, den Pivot-Positionen.
Ich würde gerne wissen, ob dass was ich gemacht habe auch richtig ist.

Aufgabe: Schreiben Sie
A=(-1 0 2)
( 1 0 -1)
(0 2 2 )

Element von M33 (R) (mit R sind die rationalen Zahlen gemeint) als Produkt von Elementarmatrizen.


Meine Lösung ist
( 1 0 -2)
( 0 1 1)
( 0 0 1 )

Ist das richtig?
würde mich auf ne schnelle Antwort freuen, Danke schonmal smile

Meine Ideen:
Hab die erste Zeile zu erst mal -2 genommen, dann die ursprüngliche erste Zeile mit der zweiten addiert.
Da kam (2 0 -4) raus.
(0 0 1)
(0 2 2)
Hab dann die 2. Zeile mit der 3. vertauscht.
Anschließend die erste + zweite Zeile mal 0,5 genommen.
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte so passen... Freude
cido Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort smile

Ich hab aber noch ne Frage und zwar hab ich im Skript weiter gelesen und da kam was ganz anderes vor, das auch zu der Aufgabe passen könnte. Ich bin total verwirrt , aber habs trotzdem versucht. Wäre das vllt die richtige Lösung oder bin ich jetzt total auf dem Holzweg?

(-1 0 2 | 1 0 0)
( 1 0 -1 | 0 1 0)
( 0 2 2 | 0 0 1)

Ich nehme die zweite Zeile mal (-2) und addiere Zeile eins und zwei in zwei.
Dann kommt das raus.

(-1 0 2 | 1 0 0)
( 0 0 0 | -2 -2 0)
( 0 2 2 | 0 0 1)

Ich nehme die dritte Zeile mal 0,5, vertausche zweite und dritte Zeile und das sieht dann so aus:

(-1 0 2 | 1 0 0)
( 0 1 1 | 0 0 0,5)
( 0 0 0 | -2 -2 0)

Um die -1 in Zeile eins weg zu bekommen, addiere ich die erste Zeile mit +1

( 0 1 3 | 2 0 0)
( 0 1 1 | 0 0 0,5)
( 0 0 0 | -2 -2 0)

so ich hoffe das war jetzt nicht völliger Unsinn, ich hab mir solche Mühe gegeben unglücklich .
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry hatte die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen und nur aufs Stichwort Treppennormalform geschaut.
Du sollst ja A als Produkt von Elementarmatrizen schreiben.
Da verweise ich doch der Einfachheithalber auf diesen alten Thread

Was Du zuletzt gemacht hast, sieht mir so aus, als ob Du da im Skript gelesen hast wie man die Matrix invertiert, aber mehrere Dinge daneben gingen. Rechenfehler gleich zu Beginn (hattest Du im 1. Beitrag doch noch richtig gemacht?). +1 addieren in deinem letzten Schritt....soetwas geht nicht. Erlaubt ist:
1. Eine Zeile oder das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile dazu addieren.
2. Vertauschung von zwei Zeilen.

Naja und wenn man die inverse Matrix berechnen möchte, sollte man am Ende links die Einheitsmatrix stehen haben.
cido Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Chris,

ich danke dir verspätet für deine Antwort und ich habe die Aufgabe schon fertig, allerdings hab ichs nicht ganz kapiert und wollte dich fragen, ob du mir anhand des alten Threads es vllt kurz erklären kannst, zu mindest wie er an die Aufgabe ran gegangen ist. In der Klausur wird mir keiner helfen also möchte ichs auch selber können. Danke schon mal, es können auch andere Antworten kein Problem. smile
chris_78 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das Vorgehen ist, dass Du mit den erlaubten Umformungsschritten (
1. Vertauschung von zwei Zeilen.
2. Vervielfachen einer Zeile
3. Eine Zeile oder das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile dazu addieren.)
versuchst auf die Einheitsmatrix (bzw eine Elementarmatrix genügt auch schon) zu kommen.
Jedem der Schritte den Du dabei ausführtst entspricht eine Multiplikation mit einer Elementarmatrix (siehe dazu auch Wikipedia Elementarmatrix (Typen und Einfluss der Elementarmatrizen auf andere Matrizen)
Z.B. entspricht dem Vertauschen von Zeile 2 und 3 die Multiplikation mit

oder das 3-fache der 3. Zeile zur 1. Zeile addieren


oder das 5-fache der 2.Zeile zur 3.Zeile


oder die 2.Zeile verfünfachen


Diese notierst Du Dir. Deine Lösung ist dann die Einheitsmatrix (oder hier auch ausreichend eine Elementarmatrix auf die Du das ganze gebracht hast mittels Umformung) multipliziert mit der zum letzten Umformungsschritt gehörenden Elementarmatrix multipliziert mit der zum vorletzten Umformungsschritt gehörenden Elementarmatrix, multipliziert mit der zum drittletzten Umformungsschritt gehörenden Elementarmatrix,....., multpliziert mit der zum ersten Umformungsschritt gehörenden Elementarmatrix.
 
 
cido Auf diesen Beitrag antworten »

Super Antwort Vielen Dank smile
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