Rechenbeispiel mit Implikations- und Äquivalenzpfeilen

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Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenbeispiel mit Implikations- und Äquivalenzpfeilen
Hallo liebe Comm. bin neu hier und wollte gleich mal mit einer Frage losstarten.
Und zwar haben wir heute Aussagen und Junktoren wiederholt. z.b Negation, Konjunktion, Disjunktion, Subjunktion und Bijunktion.

Dannach haben wir ein einfaches Beispiel gerechnet und anhand der Implikations- und Äquivalentspfeile sollten wir zeigen wieso die Rechnung nicht so zu rechnen ist wie man meint.

[attach]35554[/attach]

Wie ihr sehen könnt fängt man ganz einfach mit a = b an und am Ende kommt dann wenn man eben für a, b einstetzt 2 = 1 raus was natürlich falsch ist.

Nun meine Frage, woran kann ich erkennen, dass man von a= b ein zu a^{2}= a*b hat ?
Oder ein <-> von der 2. auf die 3. Zeile ?

Die Rechnung stimmt bis zur 4. Zeile, das der Pfeil von der 4. zur 5. Zeile in die andere Richtung zeigt.

Die zweite Frage wäre dann, wann verwende ich einen und wann ein <->


Mfg Fox-Jet
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenbeispiel mit Implikations- und Äquivalentspfeile
Der Fehler liegt in der 4. Zeile. Du teilst durch Null, was verboten ist.
 
 
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal, dass hat unser Prof. auch gesagt aber wieso durch 0 ?

Und wie weiß ich welchen Pfeil ich Brauch und in welche richtung ? smile


Mfg
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Achso weil a = b ist und da ich durch (a-b) teile Teil ich durch null, schon klar smile

Kannst du mir viel. noch sagen wie ich das mit den Pfeilen richtig hinbekomme ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn a=b gilt (das stand am Anfang) , folgt daraus, dass a-b=0 gelten muss. Ich kann ja b durch a ersetzen und erhalte: a-a=0
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bei näherem ürlegen hab ich's dann auch verstanden xD

Nur wann welcher Pfeil folgt und in welche Richtung ist mir nicht ganz klar...
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Vgl:

http://www.matheboard.de/archive/21354/thread.html
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Link: den Anfang verstehe ich ohne problem, jedoch wenn ich mein Beispiel nun ansehe klappt es nicht mehr.

z.B: nehme ich die ersten 2 zeilen, A = B und A² = A * B. Dann steht Beispielsweise X für (A = B) und Y für (A² = A * B). Nun ist X Y.
Aber wieso icht Y nicht X ? ich kann ja durch A rechnen ?


oder die letzten 2 Zeilen X steht für ( 2B = B) und Y für (2=1). Wieso kann es nicht X Y sein ?

Was vergleiche ich da eig genau ? Die Anzahl von A und B's oder wenn ich Werte dafür einsetze ?
Kenne mich gerade Null aus
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist aufgefallen, dass nach * immer ein und nacht / ein <- kommt. umd bei - und + ein <-> ist das immer so ?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

"z.B: nehme ich die ersten 2 zeilen, A = B und A² = A * B. Dann steht Beispielsweise X für (A = B) und Y für (A² = A * B). Nun ist X Y.
Aber wieso icht Y nicht X ? ich kann ja durch A rechnen ?"

Das gilt nur für A ungleich Null. Das hätte man zuvor ausschließen müssen.
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du es mir anhand dieses Beispieles erklären, hoffe ich checks dann[attach]35556[/attach]
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da adiutor62 gerade nicht da ist, springe ich kurz ein.

Zitat aus Wiki:
Zitat:
Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.


Entscheidend ist hier der Passus "für dieselbe Variablenbelegung"!

Bleiben wir bei Deinem ersten Beispiel.

Wenn a=b für alle reellen a, b, dann gilt auch a²=ab ohne jegliche Einschränkung.

Umgekehrt aber, wenn a²=ab für alle reellen a, b gelten soll, darfst Du, wenn Du versprichst, dass a nicht Null ist, auf beiden Seiten durch a dividieren und erhältst a=b. Aber damit hast Du die Variablenbelegung geändert! Denn das gilt eben nur unter der Einschränkung, dass a nicht Null sein darf.

Jetzt?

Viele Grüße
Steffen
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Fast smile was meinst du genau mit variablen Belegung? Ich verändere bei beiden die variablenbelegung durch a^2


aber wenn ich bei a^2=a*b a Null setzt steht 1=0
Und wenn ich beim umgekehrten also dann bei a=b a Null setzt ist b auch 0 ?!

Aber du hast mir schon ein bisschen weiter geholfen, die variablenbelegung ist nun noch der springende Punkt, was versteht man darunter ?!


MfG Fox-Jet
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fox-Jet
die variablenbelegung ist nun noch der springende Punkt, was versteht man darunter ?


Den Definitionsbereich der Variablen. Wenn der vor der Umformung ein anderer ist als nach der Umformung, ist die Umformung nicht äquivalent.

Aus a=b folgt immer a²=ab, egal was für Zahlen Du für a und b wählst.

Aber aus a²=ab folgt eben nicht zwingend a=b. Es gibt unendlich viele Gegenbeispiele.

Denn wenn Du von a²=ab zu a=b umformst, verbietest Du ja den Fall a=0. Das musst Du immer machen, wenn Du auf beiden Seiten einer Gleichung durch eine Variable teilst. Und dadurch hat sich der Definitionsbereich von a von ganz R auf R\{0} reduziert. Du kannst die Variable a jetzt nicht mehr beliebig belegen. Das konntest Du aber vorher, und somit hat sich die Variablenbelegung geändert.
Fox-Jet Auf diesen Beitrag antworten »

Respekt !
Spitze erklärt Freude

Vielen Dank an euch smile
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