e-funktion anwendungsaufgabe

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alex98 Auf diesen Beitrag antworten »
e-funktion anwendungsaufgabe
Meine Frage:
Hallo, ich komme hier einfach nicht weiter:

Die erwartete Zahl der verkauften Bücher für den neuesten Roman einer bekannten Jungendbuchreihe wird von dem Verlag modelhaft mit der Funktion b(t)=1000*(100-100*e^(-kt)) (t in Wochen) beschrieben.

b) Mit welcher Gesamtzahl an verkauften Büchern rechnet der Verlag?
d) Wann werden erstmals weniger als 2000 Bücher pro Woche verkauft?


Meine Ideen:
aus Aufgabe a) ergibt sich, dass k=0,096 (gerundet, steht im lösungsbuch)

meine Idee : b'(t)=100000*0,096*e^(-0,096x)
b'(t)=0
0=95894,02*e^(-0,096x) |:95894
e^(-0,096x)=0
k=0

Lösung sei laut lösungsbuch 100 000, weiß aber nicht wie die darauf gekommen sind unglücklich
schreib morgen darüber eine Matheklausur und das verwirrt alles gerade sehr..
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-funktion anwendungsaufgabe
b) Gegen welchen Wert strebt b(t), wenn t gegen unendlich geht ?
alex98 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e-funktion anwendungsaufgabe
ist das eine fun-frage? Big Laugh

wenn man ewig lang sein buch verkaufen kann, kann man ja dann auch unendlich Bücher verkaufen.

oder bin ich vollkommen bescheuert?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

@ adiutor

Mal ein kleiner didaktischer Tip:
Die Antwort auf deine Frage steht da ja schon (siehe Kontrollergebnis), was soll es sonst sein ?
Oder wolltest du wirklich, dass der Fragesteller das Kontrollergebnis dann nochmals wiederholt ?

Etwas schöner (schöner im Sinne davon, dass der Fragesteller auch noch etwas an Denkarbeit vollbringen muss) wäre es vielleicht gewesen, das hier zu fragen:

Was würdest du denn tun, wenn dich interessiert, wie sich die Gesamtzahl der verkauften Bücher langfristig entwickelt ?

Zitat:
aus Aufgabe a) ergibt sich, dass k=0,096 (gerundet, steht im lösungsbuch)


Woraus ergibt sich das genau, kannst du den Aufgabenteil (bzw. die komplette Aufgabenstellung) zum Gesamtverständnis bitte auch nochmal posten ?
alex98 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erwartete Zahl der verkauften Bücher für den neuesten Roman einer bekannten Jungendbuchreihe wird von dem Verlag modelhaft mit der Funktion b(t)=1000*(100-100*e^(-kx)) (t in Wochen) beschrieben.

a)In den ersten 3 Wochen werden 25000 Bücher verkauft. Berechnen sie den Parameter k.

b)Mit welcher Gesamtzahl an verkauften Büchern rechnet der Verlag?

c) Nach wie vielen Wochen wird die Startauflage von 50 000 Büchern verkauft sein?

d)Wann werden erstmals weniger als 2000 Bücher pro Woche verkauft?

Tut mir leid wenn ich mich so dumm anstelle, nomalerweise bin ich nicht so kacke in Mathe Big Laugh
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

"wenn man ewig lang sein buch verkaufen kann, kann man ja dann auch unendlich Bücher verkaufen."

Erst denken, dann antworten. Die Frage bezog sich eindeutig auf die vorgegebene Funktion. Du hast offenbar nicht verstanden, was die Funktion ausdrückt.
Ich überlasse dich aber jetzt gerne unserem großen Didaktiker Bjoern, der ohnehin alles besser weiss/zu wissen glaubt. Wink
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du das eigentlich lediglich von hier rauskopiert ?

http://www.matheboard.de/archive/519977/thread.html

Denn komischerweise macht ihr beiden denselben Rechtschreibfehler bei "Jungendbuchreihe" Augenzwinkern

Was möchtest du denn jetzt noch genau wissen ?
Die Antwort auf die Frage von adiutor62 ist ja jetzt nichts weiter als dein Kontrollergebnis von unten.

Zitat:
wenn man ewig lang sein buch verkaufen kann, kann man ja dann auch unendlich Bücher verkaufen.


Theoretisch schon, aber der Sachverhalt (also die Anzahl der verkauften Bücher) soll hier ja mit einer ganz bestimmten Funktion beschrieben werden.
Und wenn wir nach dem Verlauf des Graphen von dieser Funktion gehen, dann nähert sich dieser langfristig gesehen einem bestimmten Wert.
Und das ist genau der Wert, von dem der Verlag meint, dass er laut seinen Prognosen wohl nicht überschritten wird.

Zitat:
...der ohnehin alles besser weiss/zu wissen glaubt


Es war ein gut gemeinter Hinweis, den du annehmen kannst oder es lässt.
Oder wenn du so willst, eine Frage an dein Ego: Spiel ich jetzt die beleidigte Leberwurst oder nehme ich diesen Vorschlag einfach mal an ? Wink
alex98 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habe den text von dort kopiert, ist das ein verbrechen? Big Laugh

also wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, spielst du auf eine maximale büchermenge an, die der Verlag irgendwann nicht mehr überschreiten wird. Dann müsste man ja die Ableitung bilden und diesen Höchstwert ausrechnen, aber da kommen unlogischerweise 0 Bücher raus..

ich weiß, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe, aber kannst du mir das bitte erklären, weil mir diese Aufgabe sonst die ganze zeit durch den kopf geht und ich muss noch viel Stoff wiederholen smile

ihr müsst jetzt nicht beweisen, wer hier der bessere ist Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ja ich habe den text von dort kopiert, ist das ein verbrechen?


Das nicht, aber du hast ja sogar dieselben Ansätze des Fragestellers vor ca 1,5 Jahren mehr oder weniger einfach nur rauskopiert und als deine eigenen Ideen angegeben.
Wirkt dann schon son bisschen seltsam. Augenzwinkern

Der Gedanke mit dem Maximum ist ja gar nicht so schlecht.
Nur wenn es hier wirklich einen Hochpunkt gäbe, dann müsste man den Bereich für t ja noch etwas anpassen, denn sonst würde das ja bedeuten, dass die Anzahl der verkauften Bücher nach dem relativen Hochpunkt wieder sinkt (nach einem Hochpunkt fällt der Graph ja wieder), was ja irgendwie unrealistisch wäre.

Deine 1. Ableitung stimmt auch nicht ganz.
Vielleicht hilft es, wenn du die Klammern erstmal auflöst:



Wie lautet jetzt also nach der Kettenregel die 1. Ableitung ?

Zitat:
e^(-0,096x)=0
k=0


Und auch diese Schlussfolgerung ist falsch, was kommt nämlich wirklich raus ?
alex 98 Auf diesen Beitrag antworten »

nach der kettenregel würde die Ableitung ja so aussehen:

f'(x)=100000*(-0,096)e^-0,096x
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, das fehlt noch ein Minuszeichen vor 100000, klar warum ?

Danach versuche bitte nochmals die Gleichung f '(x)=0 nach x aufzulösen.
Und erkläre wie du auf deine Lösung kommst.
alex98 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ja klar das mit dem Minuszeichen ist klar…aber wenn ich das nach 0 auflöse kommt da trotzdem nur 0 heraus.

kannst du das bitte für mich machen? ich weiß, normalerweise sollte man selber draufkommen, aber ich will gleich ins Bettchen smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ins Bettchen willste, naja gut, dann bringen wir es jetzt zu Ende. Augenzwinkern

Du hast nachher durch f '(x)=0 die Gleichung e^(-0,096x)=0 und diese Gleichung hat keine Lösung.
Du kannst ja mal x=0 einsetzen, da kommt nicht null raus.
e hoch irgendwas KANN niemals null werden.
Das bedeutet also, es kann hier auch keinen relativen Hochpunkt geben.

Wenn es diesen nicht gibt, spricht dann hier jedoch vieles dafür, dass der Graph wohl die ganze Zeit ansteigen wird.
Das kann man auch dadurch nachweisen, dass die 1. Ableitung IMMER größer also null ist.
In unserem Fall müssen wir dann eben untersuchen, welchem Wert sich die Funktionswerte der Funktion langfristig wohl nähern werden, denn nur das kann uns jetzt ja noch Aufschluss über eine bestimmte "Obergrenze" geben.
Wenn du nun also mal große Werte für t einsetzt bzw mal untersuchst, was der Graph im Unendlichen macht, dann bekommst du in der Tat raus, dass er sich dem Wert 100000 nähert.

Hier mal der Graph zum Sachverhalt:
alex98 Auf diesen Beitrag antworten »

ok das e niemals 0 werden kann wusste ich zwar, aber da hatte ich wohl ein brainlagg und war so versessen darauf, dass da irgendwie 100000 heraus kommt. Big Laugh

das ist aber auch echt ne blöde Aufgabe, da wäre ich jetzt nieeee drauf gekommen, dass man einfach irgendein Ergebnis in f(x) eingeben muss und man dann einfach pauschal sagt, dass irgendwann gerade 100000 verkauft werden.

Vielen Dank für deine Mühe !!! Big Laugh Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man den Verlauf des Graphen nicht richtig einschätzen kann, dann kann eine kleine Skizze mittels Wertetabelle auch immer mal helfen.

Viel Erfolg morgen bei der Klausur. Wink
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