Verknüpfungstafel

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Sam333 Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel erstellen
Meine Frage:
Gegeben sei die Menge P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Für alle p, q ? P sei p ? q = z wobei z die größte Primzahl ist, die (p + q ? 2) teilt.

1) Stellen Sie die Verknüpfungstafel für die Operation ? auf. Begründen Sie mit Hilfe der Tafel, dass ? kommutativ ist und dass ? eine innere Verknüpfung auf P ist.
2)Begründen Sie, dass es ein neutrales Element in P bezüglich ? gibt und dass jedes Element aus P ein inverses Element bezüglich ? hat.

Meine Ideen:
Ich weiß leider nicht, wie ich genau die Verknüpfungstafel aufstelle. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Danke!
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel erstellen
Wofür steht das Fragezeichen? verwirrt
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel erstellen
oh sry,
Gegeben sei die Menge P = {2, 3, 5, 7, 11, 13} Für alle p,q ELEMENT P sei p ° q =z wobei z die größte Primzahl ist, die (p+q-2) teilt.

1) Stellen Sie die Verknüpfungstafel für die Operation ° auf. Begründen Sie
mit Hilfe der Tafel, dass ° kommutativ ist und dass ° eine innere Verknüpfung auf P ist

2) Begründen Sie, dass es ein neutrales Element in P bezüglich ° gibt und dass jedes Element
aus P ein inverses Element bezüglich hat.

Willkommen im Matheboard!
Du bist nun zweimal angemeldet, der User Sam333 wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel
Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht gelöst bekomme.
Gegeben sei die Menge P = {2, 3, 5, 7, 11, 13} Für alle p,q ELEMENT P sei p ° q =z wobei z die größte Primzahl ist, die (p+q-2) teilt.

1) Stellen Sie die Verknüpfungstafel für die Operation ° auf. Begründen Sie
mit Hilfe der Tafel, dass ° kommutativ ist und dass ° eine innere Verknüpfung auf P ist

2) Begründen Sie, dass es ein neutrales Element in P bezüglich ° gibt und dass jedes Element
aus P ein inverses Element bezüglich hat.

Meine Ideen:
PS: Ich hatte die Aufgabe schon einmal gestellt, nur leider war diese unleserlich. Sorry.

Danke im Voraus!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle zunächst die Verknüpfungstafel für p+q-2 auf, das ist ein Kinderspiel. Danach fällt es dir leicht, die gewünschte Verknüpfungstafel zu erstellen. Alle anderen Aussagen kann man unmittelbar an der Verknüpfungstafel ablesen.
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich versuch es
 
 
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]50191[/attach]
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Möchtest du, dass jemand überprüft, ob du 2 kleine Zahlen addieren kannst ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Verknüpfungstafel ist nicht korrekt. Als Ergebnis der Verknüpfung können doch nur Primzahlen auftauchen.

Zitat:
Für alle p,q ELEMENT P sei p ° q =z wobei z die größte Primzahl ist, die (p+q-2) teilt.
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe zuerst die Verknüpfungstafel für p+q-2 aufgestellt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Anfangen ist gut, weitermachen ist besser, fertigmachen ist am besten.
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde ja weitermachen wollen, weiß aber nicht wie ich weiter ansetzen soll!!!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tafel, die du als Zwischenergebnis hast, sollst du jeden Eintrag durch seinen größten Primteiler ersetzen. Tipp: Der größte Primteiler von 12=2*2*3 ist 3.
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankesehr.
Sam33 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 2)
Wegen dem neutralen Element
Ist das neutrale Element dann 2?
Meine Idee:
p°q=p
p+q-2=p
p+2-2=p
p+0=p
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man sieht in der ersten Zeile und der ersten Spalte der Tafel, dass 2 das neutrale Element ist. Rechnungen sind dafür nicht nötig und nicht sinnvoll.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie man eine Verknüpfungstafel aufstellt, dürfte nicht so das Problem darstellen, Beispiele sind genug zu finden.

Der gegenständliche Fall ist allerdings hinsichtlich der Verknüpfung insoferne rätselhaft, als einzelne Elemente in einer Zeile oder Spalte öfters vorkommen.
Deswegen ist die Existenz inverser Elemente nicht eindeutig. Kommutativität und Abgeschlossenheit (innere Verknüpfung) hingegen sind gegeben.

Stimmt die Angabe, bzw. kannst du diese vollständig und im Originaltext posten?

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Frage gab es schon in einem Erst-Thread desselben Fragestellers. Deswegen wurden die beiden Themen zusammengefügt.
Die letzte Antwort hat den Erstthread betroffen.

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, dass diese schöne Aufgabe lehren soll, was eine Verknüpfungstafel ist.
Lernziele: Wie wird eine Verknüpfungstafel erstellt ? Wie liest man man Eigenschaften der Verknüpfung an der Verknüpfungstafel ab ? Was ist eine innere Verknüpfung ?
Man lernt weiter, dass eine Verknüpfungstafel keine Cayleytafel und schon gar keine Gruppentafel sein muss.
Lernziele: Besondere Eigenschaften können erfüllt sein, sie müssen aber nicht erfüllt sein. Spezielle Elemente können vorhanden sein, sie müssen aber nicht vorhanden sein. Wenn spezielle Elemente vorhanden sind, müssen sie nicht eindeutig sein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel
Zitat:
Original von Sam33
...
.. und dass jedes Element
aus P ein inverses Element bezüglich hat.
...

?? Und das stimmt eben nicht!

Insoferne ist dieses "schöne Beispiel" schlecht gewählt.

mY+
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel
Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Sam33
...
.. und dass jedes Element
aus P ein inverses Element bezüglich hat.
...

?? Und das stimmt eben nicht!

Wieso stimmt das nicht? Zu welchem Element hast du kein inverses Element gefunden?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt alles, ich hätte das Beispiel nicht als schön bezeichnet, wenn es das nicht wäre. Man lernt wirklich viel daran, wenn man es mal schnell durchrechnet.
@Sam33
Du solltest es einmal tun und auch zeigen, was du zustande bringst. Es ist deine Aufgabe, also warte nicht ab sondern werde aktiv. Übung macht den Meister. Lehrer
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ob sich Sam nochmals meldet ist ungewiss.
-------
Es soll doch jedes Element in einer Zeile oder Spalte nur einmal vorkommen, oder?
Schon die 2. Zeile (neben 3) lautet bei mir 3, 2, 3, 2, 3, 7 oder bei 11 gibt es 11 eben 2 mal, bei 2 und bei 13

Oder irre ich mich da?

mY+
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Es soll doch jedes Element in einer Zeile oder Spalte nur einmal vorkommen, oder?

Wo ist das in der Aufgabe gefordert?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
ich hätte das Beispiel nicht als schön bezeichnet, wenn es das nicht wäre.


Ich stimme zu, ein wirklich gut gewähltes Beispiel:
* elementar behandelbar
* kommutativ
* nicht assoziativ
* mit neutralem Element
* mit inversen Elementen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
...
Wo ist das in der Aufgabe gefordert?

Andernfalls sind die inversen Elemente nicht eindeutig.
Sollte es zu jedem Element nicht genau ein inverses Element geben (also nur eines)?

Hier ist aber z.B. 7* = 3 oder 7* = 11

Die Eindeutigkeit war zumindest bis jetzt meine Auffassung, allerdings ausgehend von Gruppeneigenschaften. Das muss offensichtlich hier nicht sein.

mY+
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Andernfalls sind die inversen Elemente nicht eindeutig.

Richtig.

Zitat:
Sollte es zu jedem Element nicht genau ein inverses Element geben (also nur eines)?

In der Aufgabe steht nicht genau ein. In der Mathematik bedeutet ein immer mindestens ein. Im Englischen ist das einfacher. Da gibt die unterschiedlichen Wörter a und one.

Zitat:
Die Eindeutigkeit war zumindest bis jetzt meine Auffassung, allerdings ausgehend von Gruppeneigenschaften. Das muss offensichtlich hier nicht sein.

In der Aufgabe taucht das Wort Gruppe nicht auf.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Eleganz der Aufgabe besteht genau darin, eine innere Verknüpfung einer Menge zu betrachten, die von allen gewöhnlichen Strukturen abweicht. Eine Verknüpfung muss keineswegs eine algebraische Struktur darstellen, die wir sonst immer betrachten, die sich tief in unsere Vorstellung eingegraben hat, und die immer mit vielen Konnotationen belastet ist. Wir glauben alles zu wissen, was es zu wissen gibt, dem ist aber nicht so. Deshalb ist es befreiend und erfrischend, dass hier einmal ein ungewöhnliches Beispiel vorgestellt wird. Die Physiker machen genau wie wir Fortschritte nur wenn sie neue Wege gehen, für Bewegungen in eingefahrenen Geleisen gibt es keine Nobelpreise. Die moderne Algebra hat um 1920 damit begonnen, algebraische Strukturen zu untersuchen, dadurch wurde das Denken fokussiert und der Blick auf Wesentliches und Neues frei. Die Freiheit des Denkens darf dadurch aber nicht eingeschränkt werden, sonst sehen wir den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr. Peter Scholze hat perctoid spaces erfunden, was immer das auch sein mag, es ist etwas neues, und dafür gibt es die Fields-Medaille.
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