Verhältnis von Werten (Prozent, Pixel, Elektrizität) – alles Formeldreiecke?

Neue Frage »

Ioscius Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnis von Werten (Prozent, Pixel, Elektrizität) – alles Formeldreiecke?
Hallo,

(ich habe keine Ahnung, ob dieses Forum für diese komische theoretische Frage das richtige ist, aber nun gut..)
Beim Ausrechnen des Alkoholgehalts in Prozent in verschiedenen Getränken und anschließend beim Beschäftigen mit der Fotoqualität von elektronischen Bildern (vgl. Formeln im Anhang) ist mir in den Sinn gekommen, dass sich die verschiedenen Einheiten gewissermaßen immer sehr ähneln:
Prozenteinheiten: die Pixelanzahl wie der Prozentwert, das Längenmaß wie der Grundwert und ppi wie der Prozentsatz. Dabei stehen insb. Pixel und Längenmaß in einem antagonistischen Verhältnis zueinander: Steigt die Pixelanzahl, nimmt die Qualität zu, steigt das Längenmaß, in dem die Pixel anzuzeigen sind, sinkt die Qualität ( Vergleich „Verhältniseinheit“ ppi).
Spitze Pyramide: Prozentwert, Spitze Formeldreieck: Pixel bzw. Alkohol als das „Eigelb“
Unten links Prozentwert: Länge/Fläche bzw. Gesamtmenge Flüssigkeit als das „Eiweiß, der Verdünner“

Ja, es gibt Unterschiede: Menge Alkohol (Prozentwert) ist höchstens so groß wie Gesamtmenge Getränk (Grundwert), außerdem sind sowohl Alkohol und Gesamtmenge in derselben Einheit Liter, während bei der Qualität des Fotos einmal Pixel, ein anderes Mal Meter die Einheit ist. Außerdem ist bei Alkohol der Prozentwert in der Regel weniger als der Grundwert, bei Bildqualität Prozentwert aufgrund anderer Einheit immer um ein Vielfaches größer als der Grundwert, die Längenangabe. – Aber es ist doch sehr vergleichbar: Der Alkohol bzw. die Pixel sind das „Eigelb“, der Edelstoff, und je mehr Fläche oder Gesamtmenge Flüssigkeit, desto niedriger der Prozentsatz bzw. ppi. – Und ich gestehe weitere Unterschiede ein: Bei der Bildqualität gibt es mit den Pixeln als Punktdichte eine andere Einheit (statt Meter), gleichzeitig sind bei Dingen wie Alkohol oder auch Netto als Beispiel der Prozentwert immer auch isoliert betrachtbar. Bei den Pixeln braucht es eigentlich immer eine Fläche, angegeben in Metern (der „Grundwert2, sozusagen der „Rahmen“, um dann darstellbar zu sein.

Nun ist es so, dass es auch noch viele andere Formeldreiecke gibt, z.B. PUI :
Elektrische Leistung = Spannung x Stromstärke
Ich würde die Leistung wieder mit dem Alkohol bzw. den Pixeln (also das Eigelb, die Qualität) gleichsetzen, was ja auch Sinn gibt, weil es wieder der oberste Teil der Formel ist.
Andererseits ist dieses Mal dieses „Eigelb“, die LEISTUNG auch gleichzeitig Verhältnisgröße“ (also Unterschied : Verhältnisgröße dieses Mal an Spitze des Pyramidenformeldreiecks). Denn die Leistung wird mit der Einheit „Volt / Ampere“ ausgerechnet wird, während sie kurioserweise mit der Formel Watt MAL Stromstärke ausgerechnet wird – das verwirrt mich sehr. Diese Einheit engspricht ziemlich der Verhältnisgröße Prozentsatz/ ppi.
Wiederum andererseits werden beim Ausrechnen der Stromstärke die Einheiten Volt/Stromstärke durch Volt geteilt, sodass Ampere übrig bleibt. Das gibt es beim Prozentwert, bei der Alkoholmenge bzw. der Pixelangabe überhaupt nicht, dass da eine andere Einheit als Teiler vorkommt.
Andererseits hat die Stromstärke mit der Formel „Volt durch Ampere“ eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Prozentsatz.
_____________
Sind diese Überlegungen irgendwie nachvollziehbar, gibt es Anmerkungen, Korrekturen, weitere Übelregungen dazu, Links etc.? Oder sind es Apfel mit Birnen-Vergleiche?
Kurzusammenfassung: Spitze Formeldreieck: Prozentwert, Alkoholmenge (in Liter), Pixel als das, was Qualität gibt; Prozentsatz, % Vol, ppi als Verhältnisgröße, als Größenangabe, wie viel Qualität. ANDERERSEITS: Bei P U I – Formeldreieck sind mit Leistung und Stromstärke die beiden Größen vertauscht, aber irgendwie auch nicht. Vor allem bei der Berechnung der Leistung (Spannung MAL Stromstärke) zeigt die Leistung irgendwie ein analoges Verhalten, gleichzeitig Verhältnisgrößeneinheit (Volt DURCH AMPERE).
Eigentlich dachte ich, ich habe einiges verstanden, aber diese PUI-Formel haut alles ein bisschen um. Vor allem wenn man sich vorstellt, Alkoholgramm hat sich innerhalb eines Glases zu verteilen, ähnlich teilt sich Pixel auf Fläche auf, je größer Grundwert (Gesamtmenge Flüssigkeit bzw. Flüssigkeit), desto schlechter Qualität, desto geringerer Prozentsatz, ich fand dieses Bild sehr nützlich.

Vielen Dank für eure Hilfe.
Ioscius
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
Leider teilweise Unsinn!
Zitat:
Original von Ioscius
...
,,. Denn die Leistung wird mit der Einheit „Volt / Ampere“ ausgerechnet wird, während sie kurioserweise mit der Formel Watt MAL Stromstärke ausgerechnet wird – das verwirrt mich sehr. ...
...
... ANDERERSEITS: Bei P U I – Formeldreieck sind mit Leistung und Stromstärke die beiden Größen vertauscht, aber irgendwie auch nicht. Vor allem bei der Berechnung der Leistung (Spannung MAL Stromstärke) zeigt die Leistung irgendwie ein analoges Verhalten, gleichzeitig Verhältnisgrößeneinheit (Volt DURCH AMPERE).
...

Kein Wunder, dass dich das verwirrt, denn das ist schlicht und einfach falsch! Wie kommst du auf diesen Mumpitz?
Ich beziehe mich jetzt nur auf die Beziehungen in der Elektrik, ohne auf das andere einzugehen.

Es gilt (bei Gleichstrom/Gleichspannung):
- P Elektrische Leistung: P = U*I (VA) ... 1 VA = 1 Watt
- W Elektr. Arbeit (Energie): W = P*t = U*I*t ... 1 VAs = 1 Ws (Wattsekunde) = 1 J (Joule)

Das Formelzeichen für die Arbeit W leitet sich von 'Work' (Einheit Ws oder Joule) ab und ist nicht mit der Bezeichnung der Einheit Watt (W) gleichzusetzen!
Das Formelzeichen für die Leistung (in der Einheit Watt) ist P (Power)

Dein Irrtum kommt vermutlich daher, weil du in der Formel P = U*I durch I dividierst.
Daraus folgt NICHT, dass Leistung = Volt/Ampere, sondern Leistung/Stromstärke = Spannung, also U = P/I, denn Leistung IST Volt mal Ampere.
Auch deine zweite Aussage, Leistung = Watt MAL Stromstärke ist falsch, denn Leistung IST (bereits) Watt = Volt MAL Ampere oder kurz VoltAmpere (VA)

mY+
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Solche Formeldreiecke kann man bei jedem linearen Zusammenhang zeichnen. Die sind ja ganz nett: man hält eine Größe mit der Hand zu und sieht, wie die beiden anderen zu ihr führen:

[attach]56536[/attach]

Also zum Beispiel wird das P zugehalten, und man sieht U*I. Oder das v, das ist dann s/t.

Und so kann man auch Deine etwas exotischeren linearen Zusammenhänge aufzeichnen. Ich hab das mal versucht, so gut ich es verstanden habe.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Die sind ja ganz nett: man hält eine Größe mit der Hand zu und sieht, wie die beiden anderen zu ihr führen:

Wenn es Leuten hilft, die andernfalls Probleme haben Formeln wie nach einem der Faktoren rechts umzustellen, dann nur zu: Arbeitet mit "Formeldreiecken". Freude

Ist vermutlich nicht die größte Erfindung seit der Schubkarre, aber es gab sicher schon weit erfolglosere Didaktik-Ideen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
...
Wenn es Leuten hilft, die andernfalls Probleme haben Formeln wie nach einem der Faktoren rechts umzustellen, dann nur zu: Arbeitet mit "Formeldreiecken" ...
...

Wenn aber damit dann diese abstrusen Folgerungen herauskommen, wie die von mir oben zitierten, dann lieber nicht geschockt
Das Ganze ist ein Krampf. Es ist besser, zu lernen, wie man einfache Formeln gescheit umstellt. Das können nämlich schon die 15-Jährigen - zumindest sollten sie es Big Laugh

mY+
Ioscius Auf diesen Beitrag antworten »

Lieben Dank euch allen für eure Antworten! Ich glaube, bei mir hat es jetzt geklingelt! Übrigens war ein solches Formeldreieck nicht schuld an meinem Versehen, sondern weil ich unbewusst & irrtümlich aus der in einem Erklärvideo gesehenen Einheit „VA“  „V/A“ gemacht/gedacht habe – warum auch immer. Ich weiß natürlich: kein Zeichen zwischen Einheiten bedeutet x. Völlig klar, im Einklang mit dem Formeldreieck bzw. der Gleichung ist also Leistung, also auch ganz gemäß ihrer Ausrechnungsformel U * I, angegeben in der Einheit Volt(x)Ampere.

Wenn man so will, könnte man die Stromstärke auch als Verhältnisgröße, als Verhältnisgrößenangabe der Leistung im Vergleich zur Spannung ansehen, also bspw. Spannung: 2 Volt, Leistung: 10 Watt, also ist die Leistung 5x so groß wie die Spannung –– (und gleichzeitig muss die Stromstärke 5 Ampere betragen).
Es scheint sich aber wohl um eine Banalität zu handeln, umgekehrt kann man das auch von der Spannung behaupten (als Angabe, wie viel größer die Leistung im Vergleich zur Stromstärke ist).
Bis vor wenigen Minuten habe ich auch noch überlegt, warum beim Alkoholprozentgehalt das eigentlich größere, die Volumenmenge, unten ist: Weil das eben jeweils die Basis, eben der Grundwert ist (bei den Pixel: per inch, bzw. beim Alkohol (pro Milliliter Getränk; Beispiel: Alkoholgehalt: 25 ml; gesamte Getränkemenge: 500 ml, dann eigentlich 0,05 ml Alkohol pro ml Alkohol. (20 mal so klein).
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ioscius
...
Wenn man so will, könnte man die Stromstärke auch als Verhältnisgröße, als Verhältnisgrößenangabe der Leistung im Vergleich zur Spannung ansehen, also bspw. Spannung: 2 Volt, Leistung: 10 Watt, also ist die Leistung 5x so groß wie die Spannung –– (und gleichzeitig muss die Stromstärke 5 Ampere betragen).
...

Das ist wieder sehr merkwürdig!
Vergleichbar sind nur Größen gleicher Einheiten bzw. solche mit gleicher Dimension bzw. deren Absolut- (Zahlen-)werte.

Zu sagen, die Leistung ist 5x so groß wie die Spannung, ist ebenso sinnlos wie die Aussage, 10 Äpfel sind 5x so groß wie 2 Eisenbahnschienen Big Laugh
Vergleichst du nur die Kardinalität, also die Anzahlen der jeweiligen Elemente, dann sieht die Sache schon anders aus.
Ob der Vergleich bzw dieses Verhältnis dann einen Sinn ergibt, ist im jeweiligen Fall zu entscheiden.

Kurz, beim Beispiel des Verhältnisses zwischen Leistung und Spannung besteht eine - mathematisch - richtige Aussage darin, dass der Betrag der Leistung 5x so groß ist, wie der der Spannung.
Da dabei der Zusammenhang mit der Stromstärke verloren gegangen ist, ist auch die Aussagekraft ziemlich dahin.

Besser sagt man, die Leistung ist bei einem Stromfluss von 5A und einer Spannung von 2V gleich 2*5 VA = 10 Watt.
Möglich wäre auch: Die Leistung bei einem Stromfluss von 5A und einer Spannung von 2V ist 5x (fünf mal) so groß wie die bei einem Stromfluss von 1A und einer Spannung von 2V

Wie man sieht, ergibt sich der wahre Sinn des Sachverhaltes erst dann, wenn man die Einheiten "mitnimmt".

mY+
Ioscius Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz herzlichen Dank mythos. Ich antworte am WE oder nächste Woche, da habe ich Urlaub, dann habe ich wieder Zeit, mich reinzudenken. Habe mir schon einige Gedanken gemacht, nur noch nicht die Muße gefunden, das zu verschriftlichen.
Ioscius Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

entschuldigt bitte, dass ich diese Thematik dann außer Acht gelassen habe: sie schien mir zu theoretisch, außerdem hat mir die neue berufsbedingte Beschäftigung mit BWL und Kostenrechnung einen anderen Fokus gegeben. Nachdem ich aber neue Fragen stellen möchte und es unhöflich ist, beantwortete Fragen unkonzentriert zu lassen, nun meine Antwort:
Ich habe gelernt, Äpfel nicht mit Birnen zu vergleichen, oder dass es mir bei meinen zugegebenermaßen bisweilen recht weit hergeholten Vergleichen wenn dann nur um die Kardinalität ging. Ich bleibe aber dabei, dass ich es als ein interessantes Kuriosum der mathematisch-naturwissenschaftlichem Welt empfinde, dass sich viele Phänomene in einem Verhältnis befinden, das der Gleichung oder dem Rechenausdruck Phänomen_a mal Phänomen_b = Phänomen_c entspricht, mit entsprechenden Umformungen (vllt. Ist es aber auch überhaupt nicht so besonders..). Und auch wenn sich direkte Vergleiche von Größen unterschiedlicher Einheit oder Dimension verbieten, habe ich aus dieser Grundverhältnisstruktur gelernt, wie sich diese Zahlen zueinander verhalten und dass die beiden unteren Komponenten im Formeldreieck diese konkurrierende-aufhebende (in einem antagonistischen Verhältnis stehende) und zugleich ergänzende Wirkung haben: Wenn die Power 10 Watt beträgt und die Spannung entsprechend hoch ist, ist die Stromstärke niedriger und andersherum.

Das P = V MAL I, habe ich gemerkt, der Leichtsinnsfehler sollte nicht mehr vorkommen, danke.
Bei kommenden Threads von mir werde ich zeitnah antworten. Weil ich habe mich nun doch wieder mit einigen Themen beschäftigt, und freue mich über Hilfe.

Ich habe nun direkt eine Frage zur Prozentrechnung, und da es in diesem Thread auch darum ging, denke ich, sie gleich hier zu stellen:
Auf Seite 4 wird die hohe bzw. pathologische Myopie als Risikofaktor der Augenkrankheit CNV erläutert (Komischerweise heißt es zunächst, dass patholog. von der hohen Myopie abzugrenzen ist, danach wird es aber, wie ich das sehe, vermischt.)

Da ich keinen Link posten darf,s o kommt man auf die cms.augeninfo-Studie: In Google in Anführungszeichen gesetzt, eingeben:
"patienten mit pathologischer myopie eine" (s. Anhang)

Das ist nun etwas verschachtelt. Ich verstehe es so, dass hier nun (auch) Grund- und Prozentwert sind, und der Prozentsatz eine (relative) Prozentangabe der beiden (absoluten) Prozentangaben sind. (sprachliches Hilfsmittel: Prozentpunkte).
Also: rund 7,5 % der „krankhaft“/ stark Kurzsichtigen entwickelt eine CNV (Prozentsatz), was folglich auf 0,2 % der europäischen/ deutschen Gesamtbevölkerung 0,2 % (Prozentwert) zutrifft. (So verstehe ich die Sätze zumindest, also dass 0,2 % die Kurzsichtigkeit und diese Krankheit CNV haben).
Meinem Verständnis nach entspricht dann der Grundwert der Anteil der deutschen/europ. Gesamtbevölkerung, der an hoher Myopie leidet, was ungefähr 2,67 entspricht.
Die Gesamtbevölkerung wäre dann für mir das Stichwort für Grundwert und Prozentwert.
Ist das so korrekt?

Liebe Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Suche nach dem genauen Dokument gestaltet sich schwierig, es gibt bei deinem Suchbegriff immerhin mehr als 300000 Ergebnisse.
Kopiere bitte entweder den Link zu dem PDF und sende ihn mir per PN oder gib dessen Standort - ohne www. bzw. ohne https:// als Text unter Anführungszeichen an, dann wird er eventuell nicht als Link angesehen.

Noch besser, du kopierst die entsprechende Textstelle, zu welcher du deine Frage hast, einfach als Text hierher.

mY+
Ioscius Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis von Werten (Prozent, Pixel, Elektrizität) – alles Formeldreiecke?
Seite 4: "Eine „hohe Myopie“ wird in der Regel definiert als ein Refraktionsfehler von > -6 Di-optrien sphärisches Äquivalent oder einer axialen Länge > 26,5 mm. Hiervon abzugrenzen ist die pathologische Myopie [...] Über die Häufigkeit der pathologischen Myopie in Deutschland gibt es derzeit keine verlässlichen Zahlen. In asiatischen Populationen zeigen bis zu 3,2% pathologischeFundusveränderungen durch Myopie. Es wird angenommen, dass ca. 5-10% der Patienten mit pathologischer Myopie eine CNV entwickeln. Insgesamt lässt sich hieraus für Europa/Deutschland eine Prävalenz von ca. 0,2% in der Gesamtbevölkerung schätzen."

Quelle: "Stellungnahme des Berufsverbandes der Augenärzte Deutschlands, der Deutschen Ophthalmologischen Gesellschaft und der Retinologischen Gesellschaft zur Therapie chorioidaler Neovaskularisationen bei anderen Erkrankungen als der neovaskulären altersabhängigen Makuladegeneration Stand Oktober 2017"
Link: augeninfo.de/cms/fileadmin/stellungnahmen/ Stellungnahme_zur_Therapie_chorioidaler_Neovaskularisationen_bei_anderen_Er
krankungen_als_der_neovaskulaeren_AMD_2018-03.pdf
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe das Dokument anhand des Screenshots eigentlich sofort gefunden.
Die Aussage scheint ziemlich klar zu sein:
Betrachtet man nur die Personen mit hoher/pathologischer Myopie - die ca. 2,7 % der Gesamtbevölkerung ausmachen -, werden von diesen ca. 7,5 % eine CNV entwickeln.
Die Patienten mit hoher/pathologischer Myopie und CNV betragen demnach ca. 7,5 % von 2,7 % = 0,2 % bezogen auf die Gesamtbevölkerung.
Für den Prozentsatz von 7,5 % stellt also die Teilmenge der Gesamtbevölkerung, die an hoher/pathologischer Myopie leidet, den Grundwert von 100 % dar.
Für den Prozentsatz von 0,2 % stellt die Gesamtbevölkerung selbst den Grundwert von 100 % dar.
War es das?
Ioscius Auf diesen Beitrag antworten »

Das war es, ja. Danke. smile Thema erledigt. Big Laugh
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »